296 REVUE PHILOSOPHIQUE
On remarquera d'abord que les symboles logiques sont soumis à
certaines conditions d'interprétabilité. Ainsi x -\- y signifie que x et y, bien que réunis par le signe de l'addition, sont exclusifs l'un de l'autre, c'est-à-dire qu'aucun individu appartenant à la classe x ne se trouve en même temps dans la classe y. Il est incontestable que si, dans le traitement des symboles logiques, on tient compte de ces conditions spéciales d'interprétabilité, il est impossible d'instituer un calcul logique. Mais, d'autre part, si on les néglige, pour ne tenir compte que des lois formelles impliquées dans la combinaison des
symboles, on aboutira à des résultats dépourvus de toute significa- tion. Or, rien n'est plus contraire à nos habitudes d'esprit ; dans le rai- sonnement par syllogisme, à chaque pas en avant, nous rencontrons une proposition intelligible. — Mais les conditions du raisonnement symbolique ne sont pas celles du raisonnement non-symbolique. Les géomètres emploient souvent, pour parvenir à des résultats intelli- gibles des symboles, tels que V— 1 » Q u h P ar eux-mêmes, ne sont pas susceptibles d'interprétation. Dans ce genre du raisonnement, il faut et il suffit qu'une interprétation fixe soit assignée aux symboles employés dans l'expression des données, et que le résultat final puisse recevoir une interprétation conforme à celle des données. Alors, pourvu que la démonstration procède suivant les lois de la combinaison des symboles, peu importe que les intermédiaires qui séparent les données de la conclusion, ne puissent pas recevoir d'in- terprétation.
' Il faut donc, suivant ces principes, pour instituer le calcul logique, faire abstraction du sens donné aux symboles dans les équations proposées. — Mais ce n'est pas assez. On a vu que tout système de propositions peut être exprimé par des équations contenant les sym- boles x, y y z, qui sont soumis à des lois formelles identiques à celles d'un système de symboles quantitatifs, susceptibles seulement des valeurs et 1. Aussi, comme les procédés formels du raisonnement dépendent seulement des lois des symboles, et non de la nature de leur interprétation, est-il permis de traiter les symboles logiques, comme s'ils étaient des symboles de quantité de l'espèce ci-dessus définie. De là cette règle capitale dans la doctrine de Boole : « Né- « gliger l'interprétation logique des symboles dans l'équation donnée; « les convertir en symboles quantitatifs, susceptibles seulement des « valeurs et 1 ; les soumettre, en cet état, à tous les procédés re- « quis de solution, et à la fin leur rendre leur interprétation lo- « gique. »
Ces conventions posées et ces règles établies, toute expression algébrique contenant un symbole x, est appelée fonction de x, f (x);
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