Nous allons examiner très succinctement à ce point de vue les notions premières de la mécanique.
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Quand un point M décrit une courbe S, un élément très court de sa trajectoire peut être considéré comme rectiligne, et c’est cet élément rectiligne, indéfiniment prolongé sur une ligne droite MT, qu’on appelle la tangente à la courbe ; cette tangente MT est, par définition, la direction de la vitesse du mobile M ; quant à la grandeur MV de cette vitesse, c’est le rapport du déplacement très petit du mobile à la durée de ce déplacement. La vitesse est le type de ce qu’on peut appeler en mécanique les grandeurs dirigées.
La durée d’un déplacement dépendant du mouvement unité qu’on choisit, il en est de même de la vitesse, ou plutôt de la grandeur de la vitesse, puisque sa direction est toujours la tangente à la trajectoire. De là ce principe fondamental :
Lorsqu’on change de mouvement unité, la vitesse d’un mobile conserve sa direction, mais cette vitesse est modifiée comme grandeur.
Une autre grandeur dirigée qui joue en mécanique un rôle très important, c’est l’accélération du mobile.
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Supposons qu’après un déplacement très court du mobile, la vitesse primitivement représentée par MV soit devenue en grandeur et direction MV′ ; VV′ est, pour le déplacement considéré, la modification apportée en grandeur et en direction à la vitesse primitive MV ; VV′ est, par définition, la direction de l’accélération, et la grandeur de cette accélération est le rapport de VV′ à la durée du déplacement. L’accélération, étant comme la vitesse un rapport dont le dénominateur est une durée, dépend aussi du choix du mouvement unité ; elle en dépend encore comme direction, car un changement du mouvement unité modifie les vitesse MV et MV′ d’après le principe énoncé plus haut, et par suite aussi la direction de VV′, c’est-à-
