296 REVUE PHILOSOPHIQUE
il fdul appliquer la relation d < 1 -h 5. Si nous voulons conclure néga- tivement :
(c) (o) d>p ± s,
il faut appliquer la relation : d > A -— 8, ou s'il y a lieu : d > o — A. Or les règles du calcul des inégalités sont les suivantes : On peut ajouter membre à membre deux inégalités de même sens :
Si A < B,
A,<B,
on peut conclure A -h A, < B H- Bj.
Si Ton a deux inégalités de sens contraire :
A<C, A,> Cl,
on peut les retrancher l'une de l'autre membre à membre, en conservant le sens de l'inégalité de celle de laquelle on retranche; ainsi on peut conclure, suivant les cas :
A — Al < C — Cl eu • A, — A > Cl — C.
Toutes autres conclusions sur les sommes ou les différences sont illé- ^times.
Il suit immédiatement de là que, pour conclure affirmativement, il faut que l'on- puisse ajouter les inégalités dont A et ô sont les premiers membres, et comme il faut conclure à fortiori de d < A + 8, il faut que l'on ait :
A < hF m =p p, ^ < =p m H= 6-.
Par conséquent, il faut que les deux prémisses soient affirmatives.
Il faut de plus que, en faisant la somme des seconds membres, m s'éva- nouisse, par conséquent qu'il soit de signe contraire dans les pré- misses, ou encore qu'il soit négatif dans les deux; dans ce cas, on peut encore conclure à fortiori^ en faisant disparaître — 2 7n de la somme.
Appliquons cette règle, qui revient à celle que le moyen doit être pris au moins une fois universellement.
Dans la 1'^ figure, m est nécessairement positif dans la mineure; il doit donc être négatif dans la majeure, qui sera donc : A < p — m; de là et de S < m q: s, on conclura d <: p ^: s, universellement ou parti- culièrement, suivant la qualité de la mineure.
Dans la 2^ figure, m étant positif dans les deux prémisses, il n'y a pas de conclusion affirmative.
Dans la 3^ figure, m peut être négatif, soit dans la majeure, soit dans la mineure, soit dans les deux. Il y a donc trois modes à conclusion affirmative; la conclusion est d'ailleurs toujours particulière, p et 8 étant tous deux positifs.
Dans la 4*^ figure, m positif dans la majeure, doit être négatif dans la mineure qui sera donc S < s — m; la majeure étant : A < m 4- p, la con-
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