TANNERY. — ESSAIS SUR LE SYLLOGISME 293
on conclut d < p -}- s, donc d < s -- p. Quelque P est S. Conversion de l'universelle affirmative avec diminution de quantité.
II. Ce qui précède est parfaitement suffisant pour la théorie du syllo- gisme. Mais, pour suivre l'ordre habituel, nous examinerons tout d'abord quelle représentation nous devons donner à la contrapositioii.
L'intuition géométrique qui nous a servi de point de départ n'est plus applicable désormais, le non-P n'étant pas représenté par un cer- cle, mais par l'espace extérieur au cercle P. Il est d'ailleurs inutile de rechercher une autre représentation géométrique qui puisse se prêter à la contraposition.
P étant représenté par p dans nos notations, nous prendrons p' pour symbole de non-P. Nous admettrons d'autre part qu'affirmer P de S, c'est en nier le non-P, et réciproquement.
En d'autres termes, nous regardons comme absolument équivalentes les deux propositions de chacun des couples suivants, où nous dirons que l'une des propositions est la transformée de l'autre.
1 . Tout S est P, Aucun S n'est non-P.
2. Aucun S n'est P, " Tout S est non-P.
3. Quelque S est P, Quelque S n'est pas non-P,
4. Quelque S n'est pas P, , Quelque S est non-P.
C'est dire que nous ne voyons dans la qualité des propositions qu'une différence purement grammaticale et non réellement logique, comme la quantité.
On a prétendu, à la vérité, que les propositions affirmatives suppo- saient admise l'existence du sujet, à la différence des négatives. Si nous prenons comme exemple la proposition : « L'âme est immortelle, j> et sa transformée : a L'âme n'est pas mortelle, i> il faudrait, pour soutenir cette thèse, commencer par npettre la seconde sous la forme : « Il n'y a pas d'âme mortelle. » Mais ces deux propositions ne sont nullement équivalentes; le sujet de la dernière est âme inortellet et le prédicat existante. D'ailleurs, admettre l'existence du sujet, sans préciser si on le fait au sens propre, ou bien seulement dans un sens hypothétique, imaginaire ou idéal, c'est une concession qui n'a guère d'importance.
Appliquons notre notation aux transformations ci-dessus, nous avons :
1. d <. p — s, d'^p'+s.
2. d >/)-)- s, d <C p' — s.
3. d <C p + s, d^ p' — s,
4. d > p — s, d < /)' -1- s.
D'où nous pouvons déduire la règle pratique : Si un terme est positif dans le second membre des inégalités, on peut l'affecter d'un accent ou supprimer celui qu'il porte, à condition de renverser l'inégahté et de changer le signe de l'autre terme.
En combinant cette règle avec le principe de la conversion, on remar-
