LA GÉOMÉTRIE IMAGINAIRE
, ET LA NOTION D'ESPACE
(2e ARTICLE)
��IV
Au début de cet essai i, nous avons distingué soigneusement trois théories mathématiques dont chacune présente un caractère spécial :
1° La géométrie à n dimensions; elle n'est, à vrai dire, qu'une algèbre où l'on emploie dans un sens tout métaphorique des termes empruntés à la géométrie usuelle ;
2° La géométrie imaginaire; c'est-à-dire celle où, pour arriver finalement à des démonstrations portant sur des figures réelles, on considère des relations analytiques compUquées d'expressions de la forme x ~\- y y/ — 1, relations que l'on désigne symboliquement avec les mots de points, hgnes, figures imaginaires;
3° Enfin la géométrie non- euclidienne, où tout en suivant rigou- reusement les procédés de la méthode du Maître élémentaire 2, on adopte une hypothèse contraire à son axiome sur les parallèles.
Jusqu'ici nous avons parlé séparément de chacune de ces trois théories; nous allons maintenant examiner les conséquences prin- cipales qui résultent de leurs rapprochements réciproques.
On conçoit d'ailleurs facilement quelle peut être la nature de ces rapprochements ; car la terminologie des imaginaires peut être adop- tée dans la géométrie à n dimensions ou dans la géométrie non- euclidienne aussi bien que dans la géométrie ordinaire ; d'autre part, les hypothèses fondamentales de la géométrie à n dimensions, hypo- thèses qui sont en réalité arbitraires, comme nous le verrons, peu- vent être combinées de façon à conduire nécessairement par la réduction à trois du nombre des dimensions, soit aux hypothèses
1. Voir la Revue philosophique de novembre 1876, page 433, tom. IL
2. Euclide : h cxovxtiotx^i.
TOME III. — Juin 1877, 36
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