436 REVUE PHILOSOPHIQUE
c Je ne voudrais pas répondre que ce travail ne contînt pas des lapsus c ou des lacunes regrettables. » Il ne saura donc pas mauvais gré qu'on lui signale une erreur qui peut paraître assez grave.
Il s'agit des théorèmes 29 et 30 (p. 504) énoncés et démontrés comme suit par leur inventeur.
c 29. Théor. On peut changer à la fois les indices de tous les con- « cepts d'une équation affirmative.
c Dém. Soit l'équation : S — SP' = P — S'P (a), si l'on change les indices de tous les concepts, il vient : S' — S'P = P' — SP' (b) ce qui revient à S' P' = S' P', équation originelle.
€ 30. Théor. On peut intervertir, c'est-à-dire, faire passer d'un mem- € bre dans l'autre, les concepts grammaticaux d'une équation affirmative c pourvu qu'on change leurs indices.
€ Dém. En effet, par cette interversion, l'équation (a) devient identique c à l'équation (5) convertie. »
C'est-à-dire : soit l'équation S — SP' — P — S' P (a), si l'on fait l'o- pération indiquée, il vient P' — SP' = S' — S' P, ce qui revient, comme dans le théorème précédent, à S' P' = S' P'.
On sait au reste que dans la notation de M. Delbœuf, S et S' dési- gnent les concepts logiques contradictoires, le S et le non S.
Il est clair que les deux théorèmes reposent sur l'hypothèse que si le concept double SP existe, le concept double S' P' existe également : sans quoi l'équation S' P' = S' P' est illusoire. Or il est facile de voir que cette hypothèse est erronée.
La supposition : S' P' = 0, revient dans le langage de la logique usuelle à la proposition : nul non S n'est non P. d'où contraponendo :
Tout non P est S.
L'équation (a) d'autre part revient aux deux propositions :
Quelque S est P : et quelque P est S.
Or il peut évidemment y avoir concordance entre ces trois propositions :
Il suffit que S soit un genre qui comprenne comme espèces, une par- tie du P et tout le non P.
Les deux théorèmes 29 et 30 souffrent donc une exception notable. Leur vice entache les propositions qu'ils servent à démontrer, — 39-40. 89. rem. 22.
En particulier le théorème 89, qui a une grande importance dans la théorie du syllogisme, semble devoir être complètement refondu.
Pour donner un exemple palpable des erreurs auxquels peut conduire l'application de ces théorèmes, je ne puis mieux rencontrer qu'à la page 593.
D'une proposition que M. Delbœuf veut démontrer absurde, il déduit :
« Des choses autres que les rationnelles sont croyables (R' — v = C-t). (5)
« Puis, dit-il, de (5) en vertu de la proposition 30, on tire que certaines choses rationnelles sont incroyables (R -- t = G' — v). (6)
C'est en somme de la proposition :
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