NOTES & DOCUMENTS
SUR DEUX PRÉTENDUS AXIOMES
On a donné le nom d'axiomes aux deux propositions suivantes :
(a). Deux choses identiques à une troisième sont identiques l'une à l'autre.
(b). Ce qui est vrai du genre est vrai de l'espèce ou de l'individu.
Nous allons démontrer ces prétendus axiomes.
Nous ferons voir qu'ils ne sont pas stériles comme on l'a dit.
Nous montrerons que, superflus en un sens, ils sont, en un autre, nécessaires à la démonstration.
I. Deux choses identiques à un point de vue peuvent, à ce point de vue, se remplacer l'une l'autre. J'exprime cette identité par le signe de l'égalité. Si j'ai C = B, partout où je rencontrerai B, je pourrai mettre C à la place. Dès lors je vais prouver que deux choses A et C identiques à une troisième B, sont identiques l'une à l'autre.
En effet, j'ai les deux propositions :
(l)C = B.
(2) A == B
Si dans la proposition (1), je remplace B par A, j'ai C = A.
De même, ce qui est vrai du genre est vrai de l'espèce ou de l'individu. En d'autres termes, dans les deux propositions, B est C, A est B, C étant vrai de B sera vrai de A. Par exemple, dans les propositions, (1) l'homme est mortel, (2) Socrate est homme, mortel vrai de l'homme sera vrai de Socrate.
En effet la proposition (2) équivaut à celle-ci :
Socrate et peut-être d'autres êtres, = tous les hommes. Si je remplace dans la proposition (1) l'expression homme par son équivalent, j'ai :
Socrate et peut-être d'autres êtres, sont mortels,
D'où j'extrais la proposition :
Socrate est mortel.
II. On a dit des propositions a et 6 ou d'autres semblables qu'elles sont stériles, qu'on ne saurait en tirer aucune vérité nouvelle. Je vais montrer le contraire.
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