DELBŒUF. — LOGIQUE ALGORITHMIQUE 587
rien dire du tout Nous donnons quelques exemples pour chaque cas.
105. CoNV. Étant donnés deux concepts S et P, il y a entre eux une certaine relation qui peut prendre un nombre déterminé de formes équivalentes. Nous représentons par (R) ces formes équiva- lentes exprimant la relation exacte entre S et P, et par (R') toutes les autres relations qui sont, par conséquent, inexactes. (R) + (R') = 1, représente donc toutes les relations possibles entre S et P.
,106. Théor. Si nous représentons par S et P, le sujet et le pré- dicat grammatical (20) d'un jugement récurrent, pour que ce juge- ment soit admissible, il faut que l'on ait (R) =i P — x.
Dém. Ona S =P; or cette relation que l'on peut représenter (105) par (R) fait partie du sujet S en vertu de la définition (104) ; on a donc (R) = S — X. Éliminant S entre ces deux équations (71) il vient: (R)= P — x; c. q. f. d.
Voici quelques applications :
I. On doit et Von peut démontrer toute vérité.
Représentons par T (R) tous les jugements vrais possibles; et soit D (initiale du mot démontrable) le prédicat; on a T(R) = D. Or c'est là un jugement qui est lui même compris dans T(R), de sorte que, si nous le représentons (R^), on a : (RJ = T(R) — x ; de là (17) : (R,) = D — X. Donc cette proposition elle-même doit et peut se dé- montrer; elle n^implique aucune contradiction, elle peut être vraie.
IL On ne peut pas démontrer toutes les vérités.
Des jugements compris dans T(R) les uns sont démontrables et les autres ne sont pas démontrables, en d'autres termes, quelques propo- sitions seulement sont démontrables; on a donc rT(R) — y = D (a). Mais c'est là aussi un jugement compris dans T(R) ; si nous le représentons par (R^) nous aurons (R^) = T(R) — x (b). Or entre les deux prémisses (a) et (b) on ne peut éliminer T(R) qui n'est contenu dans aucun des deux extrêmes (79). Par conséquent on ne peut dire si (R), à savoir la proposition en question, est parmi les démontrables ou les indémontrables. Elle n'implique donc pas de contradiction i.
III. Il n'y a pas de règle sans exception.
Les règles sans exception sont toutes comprises dans les jugements spécifiques (S = P — y) ou identiques (S = P). Les jugements né- gatifs se ramènent aussi à ces deux formes. Appelons (R) ces sortes de règles sans exception. La proposition à examiner peut se formuler comme suit : T (R) == F — y ; tout (R) est taux. Or c'est là aussi une relation de la forme (R) ; appelons-la (RJ, et nous aurons :
1. Voir ce que nous disons, Première partie, IL
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