DELBŒUF. — LOGIQUE ALGORITHMIQUE 581
Ainsi encore est valable ce syllogisme :
Quelques parallélogrammes sont rectangles j S — x — M.
Les rectangles ne sont pas des quadrilatères
à angle rentrant ; 1 — m — y = P.
^ Donc quelques parallélogrammes ne sont pas
des quadrilatères à angle rentrant. S — x = l— P' — y.
De même que le suivant :
Quelques parallélogrammes sont rectangles; S — x = M.
Les rectangles ne sont pas des quadrilatères
à angle aigu; 1 _ M == P.
Donc quelques parallélogrammes ne sont pas
des quadrilatères à angle aigu. S — x = 1— P.
Rem. 22. Toute algorithmie est une espèce de machine qui, une fois réglée pour un but déterminé, travaille d'une manière incons- ciente et amène infailliblement le résultat que l'on a en vue. Quand un calculateur résout les équations d'un problème d'algèbre ou de géométrie analytique, il ne se demande pas quelle est la signification des transformations qu'il fait subir à ses formules; il sait seulement que telle transformation est légitime, et cela lui suffit. Ainsi encore les épures de géométrie descriptive qui constituent aussi, par con- vention, une espèce de langage algorithmique , sont exécutées machinalement d'après des règles déterminées, et il n'est pas besoin qu'avant de mettre la main à l'œuvre, on se représente dans l'espace le résultat final. Ainsi en est-il de l'algorithmie logique. Le logicien qui sait la manier, du moment qu'il a traduit en formules les pré- misses, en tire la conclusion, sans se préoccuper de la manière dont la pensée pouvait naturellement y arriver i.
Soient données, par exemple, ces deux prémisses : Quelques hommes sont athées (S — x = M), quelques savants ne sont pas athées (P — y = 1 — M — z). On voit qu'elles peuvent donner lieu à un syllogisme concluant, puisqu'elles appartiennent à un syllo- gisme secondaire, et que le moyen terme M est espèce par rapport au terme extrême delà prémisse affirmative (89). Si l'on tire la conclusion en remplaçant la majeure par la formule suivante qui en découle légitimement (30) : 1 — M — x ^ 1 — S, et que l'on élimine 1 — M, par addition (71) il vient :P— y = l— S — z, ou bien (39) :S — y — x = l — P — z, formule qui, traduite à son tour en langage ordinaire, équivaut à la conclusion : Quelques hommes ne sont pas savants.
A première vue, on ne comprend pas comment cette conséquence
1. Comparer plus haut la note qui contient le jugement de M. J. Venn sur le troisième caractère de la logique de Boole.
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