tangles et triangles isocèles, le jugement certains triangles rectangles sont au nombre des triangles isocèles, est de la même forme que celui-ci : Certains triangles irrectangles sont au nombre des triangles scalènes; et celui-ci, mis sous forme négative (contraposition double, 32), devient : Certains triangles de ceux qui ne sont pas rectangles sont au nombre des triangles qui ne sont pas isocèles (cf. 41). Nous pouvons donc négliger la discussion de l’équation négative double, en nous en rapportant à celle de l’équation affirmative, mutatis mutandis (48), et nous borner à discuter les jugements négatifs simples ^ .
Lemme. L’équation négative simple peut revêtir deux formes : 1 — S’ — X = P — y, et S — X == 1 — P’ — y. Comme on peut passer de l’une à l’autre par conversion (24), ou par application du théorème 40, nous ne considérerons que les quatre modes possibles de la première, A, B, G, D, correspondant aux équations désignées plus haut par (ap), [bp), (cp) et [dp). Les figures 4, 5, 6 et 7 peuvent servir à en donner l’intelligence.
56. DÉF. Nous appelons diversité, divergence, contrariété et contradiction les relations respectives entre le sujet et le prédicat grammaticaux correspondant aux modes A [i — S’ — x= P — y), B{\—S’= P — X), C (1 — S’ — y = P), et D (1 — S’ = P); et nous qualifions de divers, divergents, contraires et contradictoires les jugements qui expriment ces relations -.
57. Cor. Le mode A signifie que le sujet grammatical S et le prédicat P, bien que y soit commun à l’un et à l’autre (36), et bien que X soit exclu de l’un et de l’autre (37), sont différents pour le reste. En etfet le concept SP, commun à P, est exclu de S’, et le concept S’P', commun à S’, est exclu de P (16). Ex. : triangles rectangles et triangles isocèles.
En dernière analyse, le mode A établit entre les concepts grammaticaux la même relation que le mode A. Ce mode peut présenter deux cas particuliers.
58. Cor. Premier cas, x = P’ ; y -= S’ (fig. 9).
L’équation 1—S’ — x = P— y devient : 1 ~ S’ — P’ == P — S’. Cette relation, comme on peut le faire voir par la même démonstra-
1. Rien ne serait plus aisé que d’être complet et d’examiner à fond tous les cas de l’équation négative double ; mais je préfore être plus court, et laisser quelque chose à faire au lecteur.
2. Les mots contrariété et contraire, qui appartiennent à la logique usuelle, sont mal choisis en ce qu’ils se confondent facilement avec ceux de contradiction et de contradictoire. S’il n’y avait pas certains inconvénients attachés à toute introduction de terminologie nouvelle, j’aurais mis à leur place les mots d’opposition et d’opposé, ou bien ceux d'antagonisme et d’antagoniste.
