DELBŒDF. — LOGIQUE ALGORITHMIQUE 561
ventionnelles (2) : S + S' = 4, P -|- P' = 1, par un procédé tel que celui-ci, par exemple : S + S' = P + P', d'où, en faisant passer S' et P' d'un membre dans un autre, et en changeant lès signes : S — P' = P — S'. C'est là une forme d'éqaation qui n'aurait pas de sens si la relation entre les concepts S et P était complexe. Les théorèmes 42 à 45 n'ont, en effet, été démontrés que pour les concepts doubles x et y dont le rôle est bien déterminé dans l'équa- tion du jugement. De même, qu'on n'aille pas croire, en ce qui con- cerne l'équation S — S = P — P (52), qu'elle puisse s'appUquer à deux concepts quelconques, bien qu'en algèbre elle sort d'une vérité absolue. Elle signifie uniquement, et cela en vertu des conventions, que S et P n'ont rien de commun, et que S est contenu dans P' ainsi que P dans S'.
53. Cor. Le mode B indique que le sujet est renfermé tout entier dans le prédicat, et que le prédicat ne coïncide qu'avec une partie du sujet.
L'équation S = P — y n'est susceptible d'aucune variante.
54. Cor. Le mode G indique que le sujet comprend tout entier le prédicat, et que celui-ci ne coïncide qu'avec une partie du sujet.
Le mode G n'est susceptible d'aucune variante.
Au point de vue de la forme, l'équation S — x =:^ P, n'est que la convertie de l'équation S = P — y du mode B. A ce titre, on pou- vait se dispenser de la faire figurer dans le tableau des modes; mais comme elle correspond à une tournure familière du langage (ex : cer- tains hommes sont passionnés), il est indispensable de la maintenir.
55. Cor. Le mode D se dispense de tout commentaire. Il sert de type aux définitions exactes.
Rem. 10. La logique ordinaire ne distingue ' que deux espèces de jugements affirmatifs, les jugements universels correspondant aux modes B et D^ et les jugements particuliers correspondant aux modes A et G. En cela elle s'est laissé tromper par le langage vulgaire qui exprime par une seule et même tournure trois sortes de relations différentes. Exemples : 1" Certains triangles rectangles sont iso- cèles, S — X = P — y; 2« Certains triangles isocèles sont équila- téraux, S — x = P; 3° Certains triangles inéquiangles sont isocèles, S — P' = P — S' (comparer plus loin, rem. 12).
S'il y a des logiciens qui ont cherché, sans la trouver, l'algorithmie de la logique, cette confusion est, pour une grande part, dans leur échec. C'est elle qui, lorsque j'avais la ferme confiance d'aboutir, a; dès que je me suis mis à l'œuvre, le plus entravé mes progrès 1. Elle
1. Après avoir fait disparaître cette confusion, j'étais tellement certain d'a- voir levé le principal obstacle que, une fois en possession de deux ou trois TOME II, — 1876. 36
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