sent en partie sur des notions abstraites, mais ayant retenu une part de réalité, en partie sur des conventions relatives à la notation de ces notions. Les notations premières sont essentiellement conventionnielles ; mais, dans le but de généraliser d’une manière absolue les formules algébriques, on étend les conventions d’une façon arbitraire, bien que conséquente, et l’on rencontre ainsi des notations imprévues, qui ne sont pas entièrement arbitraires, et qui, à l’opposé des autres, ont besoin d’être interprétées — ce qui n’est pas toujours facile. En résumé, d’un côté des notions et des symboles créés librement pour représenter ces notions, de l’autre, des symboles inévitables dont la signification est à trouver. Ainsi j’ai affecté le symbole a à exprimer une idée précise et nette, mais j’ai à chercher quelle idée représente le symbole — a qui s’est offert à moi.
On a pu voir aussi par ce qui précède, en quoi le langage algorithmique diffère du langage vulgaire. Le premier est d’une précision absolue dans son principe. Les expressions diviser en deux (une pomme), la moitié (d’une pommé), par exemple, signifient toute autre chose selon qu’elles sont usuelles ou scientifiques. Et si l’on compare les notations algébriques aux notations chimiques on saisit facilement en quoi ces dernières sont insuffisantes et obscures. Lorsque, pour marquer la combinaison de l’oxygène et de d’hydrogène, on écrit H + O, le signe + exprime quelque chose de complètement mystérieux et n’éveille dans l’esprit rien de net et de précis. C’est une métaphore, et l’on doit se garder de la prendre pour l’expression de la réalité. Il ne serait pourtant pas difficile de montrer, dans ces mêmes notations chimiques, des symboles beaucoup plus légitimes, tels que ceux qui ont rapport aux équivalents ou à l’atomicité. Ici le signe correspond à une notion nette, peu importe d’ailleurs qu’elle soit vraie ou fausse.
L’abstraction fondamentale par laquelle on obtient les notions qui font l’objet de la science, est l’hypothèse de cette science. Ces notions sont donc réelles par le fond qu’on leur laisse, idéales par la délimitation qu’on lui a donnée.
Les postulats de la science sont les propositions premières sur lesquelles elle s’édifie ; ils sont la traduction pratique de l’hypothèse et la démonstration s’en fait a posteriori par la concordance des résultats entre eux et avec les faits. Le postulat de l’arithmétique est la possibilité de la formation de tous les nombres par l’addition successive de l’unité à elle-même ; celui de l’algèbre, l’extension des propositions sur les nombres, dont l’unité est déterminée, aux quantités, où l’unité est indéterminée ; celui de la géométrie, l’indépendance
