LOGIQUE ALGORITHMIQUE[1]
DEUXIÈME PARTIE
I. — Questions préliminaires.
Nous abordons maintenant la deuxième partie de notre travail. Nous avons à examiner comment une science peut revêtir une forme symbolisée. L’analogie doit nous* guider dans cette recherche. L’arithmétique et l’algèbre nous offrent des modèles dont l’étude nous fournira les indications nécessaires. Qu’est-ce que l’objet et qu’est-ce que le but d’une science ? quel est le rôle respectif des définitions de choses et des définitions de mots ? dans quelles limites se renferme la légitimité des conventions arbitraires ? sur quoi repose la différence entre les hypothèses, les postulats, les théorèmes ? ce sont là toutes questions que nous rencontrerons sur notre route et dont la solution nous servira dans la suite. Nous aurons ainsi la pleine conscience de ce que nous faisons quand nous procéderons à la construction de l’algorithmie de la logique déductive.
Rien d’aussi difficile, à mon avis, que d’énoncer les principes d’une science, axiomes, postulats, problèmes, théorèmes ; et il n’est pas plus aisé de tracer les définitions tant de la science elle-même que des objets dont elle s’occupe. On peut dire qu’à cet égard tous les traités sont toujours à refaire. Quelque admirable que soit la géométrie d’Euclide, quelque supérieure qu’elle soit aux ouvrages classiques qui lui ont succédé, il y a bien des choses à y reprendre ; on peut même lui reprocher la faiblesse de certaines démonstrations, et c’est cependant la partie qui y est traitée avec le plus de soin. Bien mieux, je ne crois pas que l’objet de la géométrie soit bien défini, et, dans un ouvrage antérieur, je pense avoir montré que cet objet c’est la figure, que les éléments de toute figure sont la grandeur et la forme, et que le postulat fondamental de la géométrie est l’indépendance de
- ↑ Voir la Revue du 1er septembre.
