Pour ce calcul définitif lui-même, il ne paraît pas nécessaire d’exiger une trop grande précision ; il peut même y avoir à cela de grands inconvénients. D’abord la longueur des calculs rebute vite les commençants ; il vaut mieux exiger des calculs plus nombreux et, dans chacun d’eux, moins de décimales. De plus, dans beaucoup de questions, il est tout à fait absurde de calculer trop de décimales, à cause de l’imprécision nécessaire des données et aussi de la nature du résultat. Les élèves comprendront vite ces remarques, si on les leur fait sur des exemples concrets immédiatement accessibles ; c’est par des expériences répétées qu’ils se rendront le mieux compte du nombre de décimales à conserver dans chaque calcul.
Il serait, en effet, tout à fait hors de propos d’exposer à de jeunes élèves une théorie complète et systématique des erreurs. Quand on y regarde de près, on constate qu’une théorie rigoureuse des erreurs doit être fondée sur le théorème dit des accroissements finis, qu’on le mette en évidence ou qu’on le dissimule ; de sorte qu’il faudrait commencer par exposer ce théorème avant de faire faire aucun calcul approché, si l’on voulait être absolument logique. C’est un exemple, entre beaucoup, des conséquences absurdes auxquelles conduit le désir d’une logique trop absolue.
On doit donc initier peu à peu les élèves aux procédés les plus simples de calcul approché, mais d’une manière purement expérimentale ; on leur fera calculer, par exemple, le développement de leur bicyclette en prenant successivement
et on leur fera comparer les divers résultats obtenus avec celui que donne une
mesure directe ; on leur fera, de même, rechercher expérimentalement l’erreur
introduite dans le résultat par une erreur de mesure de un centimètre dans
le diamètre de la roue, par une erreur de un millimètre, etc. Les conclusions
s’imposeront d’elles-mêmes.
De plus, il ne paraît y avoir que des avantages à simplifier le plus possible la tâche matérielle de l’élève dans les calculs, par l’emploi de moyens auxiliaires. On l’engagera le plus tôt possible à utiliser les ressources des logarithmes ; on pourra aussi lui apprendre l’usage de la règle à calcul et même, si on peut lui en procurer de pratiques, l’autoriser à se servir de tables de racines carrées et de racines cubiques, de tables de sinus naturels, etc. Il existe, en Allemagne, des recueils de tables numériques variées et simples, à l’usage des élèves de l’enseignement secondaire. Je ne discuterai pas les avantages relatifs de ces divers procédés ; par exemple, on peut préférer l’emploi des logarithmes à quatre décimales à l’emploi de la règle à calcul, ou inversement ; l’essentiel est que la tâche du calculateur soit simplifiée le plus possible, afin qu’arrivant sans beaucoup de peine au résultat, le plaisir d’être arrivé ne soit pas gâté par les ennuis d’une trop longue route.
Je bornerai là les remarques générales que je voulais vous soumettre sur les calculs numériques ; malgré leur simplicité et parfois leur évidence, j’y ai insisté, car c’est là l’exercice pratique mathématique essentiel ; nous le retrouverons, d’ailleurs, mêlé à tous les autres.
À regarder les apparences, le dessin géométrique occupe une place assez importante dans notre enseignement secondaire. Il figure, avec des coefficients très honorables, aux programmes de presque toutes les écoles ; il est enseigné dans de nombreuses classes, et des prix spéciaux lui sont réservés. Alors qu’il dépend du professeur de négliger presque absolument les calculs numériques s’il le juge convenable, nous nous trouvons ici en présence d’exercices pratiques ayant une organisation propre, avec un nombre d’heures bien déterminé par les programmes. Pour ne citer qu’un exemple, en seconde C, nous voyons figurer deux heures de dessin graphique à côté de trois heures de français et de deux heures de langues vivantes ; il semble difficile de se plaindre et de réclamer qu’on augmente encore l’importance relative de cet enseignement. Aussi n’est-ce pas une augmentation du nombre d’heures, mais une meilleure utilisation de ces heures, qui paraît désirable.
Un premier défaut, je dirai même un vice capital de l’organisation actuelle, c’est la séparation souvent absolue entre l’enseignement du dessin géométrique et l’enseignement de la Géométrie. Cette séparation est, d’ailleurs, d’autant plus grande, en général, que l’établissement d’instruction est plus important ; à ce point de vue, les grands lycées de Paris sont très inférieurs à la plupart des modestes collèges, où l’on est souvent obligé de confier au professeur de Mathématiques l’enseignement du dessin géométrique. Il y a ainsi tout au moins union personnelle entre ces deux royaumes ; mais, si cette union personnelle est préférable à la séparation complète, elle est cependant insuffisante quand elle n’est pas en même temps union réelle. L’enseignement de la Géométrie et celui du dessin géométrique ne doivent pas constituer deux ensei-
virgule ; il la mettait à l’œil d’après la signification du résultat. Il ne semble pas que la règle de Bertin puisse être recommandée sans danger à tout le monde ; elle conduirait peut-être cependant, dans l’ensemble, à moins d’erreurs. Mais ce qu’il faut faire, c’est l’employer concurremment avec les règles ordinaires.
