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1o de ce qu’il n’y a pas un nombre rond et entier de jours entre deux retours consécutifs d’une même saison ; 2o de ce qu’il n’y a pas un nombre rond et entier de jours entre deux retours consécutifs d’une même phase de la lune ; et 3o de ce qu’il n’y a pas un nombre entier et rond de retours consécutifs d’une même phase lunaire dans l’année. L’année tropique, qui est l’unité principale imposée par la nature à notre subdivision de la mesure du temps, contient en effet un nombre, fractionnaire de jours égal à 365 jours, 24 219 879.

Le temps qui s’écoule entre le retour de deux pleines lunes ou de deux nouvelles lunes (et qui est évidemment l’origine du mois) est égal à 29 jours 12° 44′ 2,8″, et ce nombre n’est pas contenu un nombre entier de fois dans l’année.

Pour ne parler que des principaux calendriers encore en usage parmi les peuples dits civilisés, c’est tantôt le mois, tantôt l’année qui a la prépondérance, et il en résulte des systèmes différents. Dans le calendrier juif et dans le calendrier musulman, c’est le mois, la lunaison qui est la chose importante, et cela s’explique, car dans les pays d’Orient, d’où ces systèmes sont originaires, les saisons sont peu marquées, tandis que les nuits généralement claires et la vie nomade y donnent toute leur importance aux phases lunaires. Le calendrier musulman ne se soucie nullement des saisons ; l’année s’y compose de 12 mois de 29 ou 30 jours, et n’a que tantôt 354, tantôt 355 jours. Le commencement de l’année musulmane retarde donc chaque année d’une dizaine de jours, et son nouvel an y parcourt tout le cycle de la nôtre. L’année musulmane est plus courte que la nôtre, et un musulman qui avoue 36 ans a en réalité 35 de nos années. C’est ce qui fait que nous sommes en l’an 1337 de l’hégire, bien que celui-ci date de l’an 622 après Jésus-Christ et que, par conséquent, il ne se soit écoulé depuis l’hégire que 1 297 ans. Voilà des choses fort curieuses et fort peu connues, parce qu’on ne réfléchit pas assez à tout cela.

Dans le calendrier juif, au contraire, on donne de temps en temps un coup de pouce qui fait que l’année juive, en moyenne, est égale à la nôtre : il consiste à intercaler de temps en temps entre les années habituelles de 12 mois lunaires, une année comptant en plus un 13e mois lunaire.

Le calendrier copte étant mis à part (et il n’est point besoin d’en parler ici car il n’intéresse qu’un très petit nombre de sectateurs), toute la chrétienté emploie au contraire deux calendriers où c’est l’année qui est l’unité essentielle et le mois qui est l’unité secondaire : ce sont les calendriers julien et grégorien.