étendu et plus commode, et nous met en état de perfectionner l’ouvrage commencé par ce grand philosophe. Il suffit à sa gloire que plus d’un demi-siècle se soit écoulé sans qu’on ait presque rien ajouté à sa théorie de la lune, et il y a peut-être plus loin du point d’où il est parti à celui où il est parvenu que du point où il est resté à celui auquel nous pouvons maintenant atteindre.
Le point où l’on peut atteindre est placé sans nul doute par d’Alembert lui-même beaucoup plus loin encore que celui où il est parvenu et que les résultats obtenus par ses illustres émules Clairaut et Euler. S’il l’entendait autrement, la part qu’il fait à Newton ne serait pas assez grande, et aujourd’hui encore, après tant de travaux minutieux et d’approximations successives, celui-là seul qui trouverait la théorie exacte et mathématique du mouvement de la lune pourrait être équitablement placé à côté de l’auteur des Principes.
D’Alembert obtient par une méthode élégante l’équation différentielle de l’orbite réellement décrite par la lune autour de la terre ; mais, cette équation étant trouvée, on n’a surmonté encore qu’une faible partie des obstacles. Les conclusions à en déduire en présentent de nouveaux : il faut trouver le moyen de l’intégrer par approximations et de distinguer les termes qui doivent être conservés dans cette approximation.
L’importance et le détail des calculs de d’Alembert ne peuvent être, comme il le dit très justement, connus que de ceux qui les ont entrepris ou au moins tentés, et l’on n’en peut donner aux autres qu’une idée légère. Ils le conduisent à une formule qui exprime le lieu de la lune en un temps donné, et d’après laquelle il construit de nouvelles tables de ses mouvemens. Parmi les nombreuses conséquences de la théorie de d’Alembert, il en est une restée plus particulièrement célèbre à cause des discussions géométriques et philosophiques auxquelles elle a donné lieu : c’est le calcul du mouvement de l’apogée.
L’apogée de la lune, c’est-à-dire le point où elle est le plus éloignée de la terre, n’est pas fixe dans le ciel ; il répond successivement à différens degrés du zodiaque, et sa révolution, suivant l’ordre des signes, s’achève dans l’espace d’environ neuf ans, au bout desquels il revient à peu près au même point d’où il était parti. Si la lune était sollicitée par la seule attraction de la terre, l’apogée serait immobile, et la lune décrirait une ellipse invariable de grandeur comme de position ; mais cette attraction est altérée par l’influence du soleil, et il n’est pas étonnant qu’il en résulte un mouvement dans l’apogée de la lune.
Newton, dans la première édition du livre des Principes, dit
