droite, l’axiome que deux droites ne peuvent enclore un espace s’y trouve compris ; il en dérive comme une conséquence de son principe. En somme, il n’est qu’une proposition identique, ce qui veut dire que son sujet contient son attribut ; il ne joint pas deux termes séparés, irréductibles l’un à l’autre : il unit deux termes dont le second est une portion du premier. Il est une simple analyse. Et tous les axiomes sont ainsi. Il suffit de les décomposer pour apercevoir qu’ils vont non d’un objet à un objet différent, mais du même au même. Il suffit de résoudre les notions d’égalité, de cause, de substance, de temps et d’espace en leurs abstraits pour démontrer les axiomes d’égalité, de substance, de cause, de temps et d’espace. Il n’y a qu’un axiome, celui d’identité. Les autres ne sont que ses applications ou ses suites. Cela admis, on voit à l’instant que la portée de notre esprit se trouve changée. Nous ne sommes plus simplement capables de connaissances relatives et bornées : nous sommes capables aussi de connaissances absolues et infinies ; nous possédons dans les axiomes des données qui non-seulement s’accompagnent l’une l’autre, mais encore dont l’une enferme l’autre. Si, comme dit Mill, elles ne faisaient que s’accompagner, nous serions forcés de conclure, comme Mill, que peut-être elles ne s’accompagnent pas toujours. Nous ne verrions point la nécessité intérieure de leur jonction, nous ne la poserions qu’en fait ; nous dirions que les deux données étant de leur nature isolées, il peut se rencontrer des circonstances qui les séparent ; nous n’affirmerions la vérité des axiomes qu’au regard de notre monde et de notre esprit. Si au contraire les deux données sont telles que la première enferme la seconde, nous établissons par cela même la nécessité de leur jonction ; partout où sera la première, elle emportera la seconde, puisque la seconde est une partie d’elle-même, et qu’elle ne peut pas se séparer de soi. Il n’y a point de place entre elles deux pour une circonstance qui vienne les disjoindre, car elles ne font qu’une seule chose sous deux aspects. Leur liaison est donc absolue et universelle, et nous possédons des vérités qui ne souffrent ni doutes, ni limites, ni conditions, ni restrictions. L’abstraction rend aux axiomes leur valeur en montrant leur origine, et nous restituons à la science la portée qu’on lui ôte en restituant à l’esprit la faculté qu’on lui ôtait.
Reste l’induction, qui semble le triomphe de la pure expérience. Et c’est justement l’induction qui est le triomphe de l’abstraction ; . Lorsque je découvre par induction que le froid cause la rosée, ou que le passage de l’état liquide à l’état solide produit la cristallisation, j’établis un rapport entre deux abstraits. Ni le froid, ni la rosée, ni le passage de l’état solide à l’état liquide, ni la cristallisation n’existent en soi. Ce sont des portions de phénomènes, des extraits
