égal à cinq cent quatre mille huit cent trente-deux. Tout cela est incroyable ; tout cela est vrai cependant, la démonstration algébrique est là[1] ; un de mes amis, mathématicien distingué, a bien voulu la formuler. Il faut dire cependant, pour être juste, que certaines circonstances dont le calcul n’a pu tenir compte réduiraient probablement ces nombres de quelques unités ; mais y eût-il réduction de moitié, les résultats seraient assez riches encore pour imprimer au nouvel alphabet proposé par M. Salvolini un cachet qui n’appartient qu’à lui. Mais patience, quand nous allons
- ↑ Soit B le nombre des valeurs dont est susceptible chaque caractère hiéroglyphique ; soit n-1 le nombre des caractères dont se compose le groupe que l’on veut lire ; n représentera le nombre des places que peuvent occuper les voyelles à suppléer, tant aux extrémités que dans l’intérieur du groupe ; soit enfin m le nombre des voyelles dont fait usage la langue parlée, et A le nombre des lectures diverses que peut fournir le groupe en question.
Bn-1 sera le nombre des combinaisons possibles entre les valeurs diverses des n-1 consonnes occupant la même place relative.
Chacune des m voyelles pouvant occuper dans chacune de ces combinaisons chacune des n places différentes,
Bn-1 × m × n sera le nombre des mots à une seule voyelle.
Dans chacun de ces mots il reste n-1 places où se peuvent mettre isolément chacune des m voyelles, ce qui donne m (n-1) variations de chaque mot,
Bn-1 × m × n × m (n-1) = Bn-1 × m2 × n (n-1) représente donc le nombre des mots nouveaux à deux voyelles.
En continuant le même raisonnement, on voit que
Bn-1 × m3 × n (n-1) (n-2) représente le nombre des mots à trois voyelles,
Bn-1 × m4 × n (n-1) (n-2) (n-3) le nombre de mots à quatre voyelles, et ainsi de suite ; de sorte que la formule générale qui représente la totalité des mots formés par les changemens de valeur des n-1 consonnes et l’introduction des m voyelles, 1 à 1, 2 à 2, 3 à 3, 4 à 4, etc., est,
A = Bn-1 (m·n + m2·n (n-1) + m3·n (n-1) (n-2) + etc.)
Si l’on fait B=2, n-1= 2, m=3, on a A = 900.
Pour B=3, n-1= 2, m=3, on a A = 2,025.
Pour B=3, n-1=3, m=3, on a A = 73,224
Pour B=3, n-1= 3, m=4, on a A = 212,976, etc.
