aux nombres : on les appelle symboles, et pourtant on les représente eux-mêmes, on leur accorde des noms. M. Ballue écrit : « Comme tous les symboles, le nombre entier admet une double représentation : le son qu’il produit à l’oreille, l’impression que son nom écrit produit sur la vue… Le nombre entier possède en outre une représentation écrite particulière, exigeant l’emploi des caractères spéciaux appelés chiffres. La numération a pour but d’étudier les moyens de représenter tous les nombres entiers avec un petit nombre de mots et de chiffres. » Qu’est-ce donc que le chiffre 2 désigne ? Un nombre, c’est-à-dire un symbole d’après M. Ballue. Est-ce le mot deux ? Alors nous autres Allemands aurions d’autres nombres que les Français et notre arithmétique serait une autre science que celle des Français, ayant des objets de recherche différents. Peut-être l’opinion de M. Ballue est-elle que le mot deux représente le même nombre que le chiffre 2. Mais quel que soit ce nombre, il représente une pluralité, il est représenté lui-même par le chiffre 2. Pourquoi a-t-on donc besoin de cet intermédiaire un peu mystique ? Pourquoi ne fait-on pas désigner directement la pluralité au chiffre ?
On pourrait penser qu’il n’y a ici qu’une faute d’expression de la part de M. Ballue, qu’on pourrait facilement corriger en substituant dans le titre de son article la pluralité au nombre entier ; car ce sont les pluralités dont les nombres entiers sont les représentants symboliques d’après M. Ballue. Mais par là nous ne sommes pas à l’abri de toutes les difficultés. Qu’est-ce qu’une pluralité ? M. Ballue répond :
« La réunion de plusieurs objets distincts, considérés en tant que distincts, sans se préoccuper de la nature ou de la forme de ces objets, s’appelle une pluralité. On voit qu’une pluralité est une réunion d’unités. »
Cette définition n’est pas si claire que l’auteur semble le penser. On pourrait trouver le sens du mot pluralité contenu dans le mot plusieurs et dans la forme plurielle, mais M. Ballue ajoute des restrictions en disant : « distincts, considérés en tant que distincts », sans se préoccuper de la nature ou de la forme de ces objets. Ce qu’il nomme ici distinct, il vient de le nommer isolé en disant : « Un objet isolé, considéré en tant qu’isolé, abstraction faite de sa nature ou de forme, prend le nom d’unité ». On objectera peut-être que, si les objets étaient absolument isolés, il n’y en aurait pas de réunion. D’ailleurs on doutera qu’il y ait un objet absolument isolé, chaque particule matérielle étant en rapport avec chaque autre par la gravitation. Il
