et elle diminue à mesure qu’on s’en éloigne, pour se réduire au zéro absolu quand on atteint la sphère où ce monde est renfermé.
Je précise davantage la loi suivant laquelle varie cette température. Soit R le rayon de la sphère limite ; soit r la distance du point considéré au centre de cette sphère. La température absolue sera proportionnelle à R2 — r2.
Je supposerai de plus que, dans ce monde, tous les corps aient même coefficient de dilatation, de telle façon que la longueur d’une règle quelconque soit proportionnelle à sa température absolue.
Je supposerai enfin qu’un objet transporté d’un point à un autre, dont la température est différente, se met immédiatement en équilibre calorifique avec son nouveau milieu.
Rien dans ces hypothèses n’est contradictoire ou inimaginable.
Un objet mobile deviendra alors de plus en plus petit à mesure qu’on se rapprochera de la sphère limite.
Observons d’abord que, si ce monde est limité au point de vue de notre géométrie habituelle, il paraîtra infini à ses habitants.
Quand ceux-ci, en effet, veulent se rapprocher de la sphère limite, ils se refroidissent et deviennent de plus en plus petits. Les pas qu’ils font sont donc aussi de plus en plus petits de sorte qu’ils ne peuvent jamais atteindre la sphère limite.
Si pour nous la géométrie n’est que l’étude des lois suivant lesquelles se meuvent les solides invariables ; pour ces êtres imaginaires, ce sera l’étude des lois suivant lesquelles se meuvent les solides déformés par ces différences de température dont je viens de parler.
Sans doute, dans notre monde, les solides naturels éprouvent également des variations de forme et de volume dues à réchauffement ou au refroidissement. Mais nous négligeons ces variations en jetant les fondements de la géométrie ; car, outre qu’elles sont très faibles, elles sont irrégulières et nous paraissent par conséquent accidentelles.
Dans ce monde hypothétique il n’en serait plus de même et ces variations suivraient des lois régulières et très simples.
D’autre part, les diverses pièces solides dont se composeraient le corps de ses habitants, subiraient les mêmes variations de forme et de volume.
Je ferai encore une autre hypothèse ; je supposerai que la lumière traverse des milieux diversement réfringents et de telle sorte que
