l’être que nous imaginons par les concepts expérimentaux suivants.
Deux translations A, B, sont de même rayon s’il existe un mouvement M tel que les suites MA, BM soient équivalentes (définition 12).
La classe des translations ayant même rayon qu’une translation donnée est appelée distance (définition 13).
Si la suite d’un membre d’un point A et d’un membre d’une distance d équivaut à un membre d’un point B, on dit que d est la distance des points A, B (définition 14).
Soit deux translations A, B. S’il existe trois translations non équivalentes C, D, D, C étant de même rayon que A, et D étant inverse de D, telles que B soit équivalent à la fois à la suite AD et à la suite CD, on dit que le rayon de A est supérieur au rayon de B (définition 15).
Une distance est plus grande qu’une autre quand le rayon des membres de la première est supérieur au rayon des membres de la seconde (définition 16).
Nous possédons maintenant tous les éléments irréductibles de la géométrie : le point, la droite et la distance. Ces éléments, tels qu’on vient de les définir par des critères pratiques, vérifieront tous les théorèmes de la géométrie dans l’expérience de l’être que nous avons imaginé. Tout l’art d’un Pythagore ou d’un Euclide ne serait pas de trop pour lui permettre d’exprimer les lois empiriques de sa perception.
Mais il est temps d’éclairer notre lanterne et d’indiquer, en reprenant le point de vue d’un géomètre humain, les caractères des mouvements « réels » du poisson qui se traduisent dans son expérience de la façon que nous venons d’exposer.
Les lois 1, 2 et 3 expriment, il est facile de s’en rendre compte, que ces mouvements sont parfaitement précis, c’est-à-dire qu’à une différence, si légère soit-elle, entre deux mouvements répond une différence perçue dans les sensations internes ; que le milieu est immobile, et que la position zéro indiquée par la sensation E est unique : à une même sensation de mouvement correspond ainsi toujours et partout un même mouvement « réel ».
