Page:Revue de métaphysique et de morale - 26.djvu/388

Cette page a été validée par deux contributeurs.

a=b, b=c, donc a = c, dit-on, est un syllogisme invalide. Pourtant, c’est un bon raisonnement : il est donc bon suivant une autre logique qui serait la logique des relations. L’adversaire répond : « Votre raisonnement est elliptique, il n’est pas bon formellement. Il faut ajouter la majeure convenable. » Et, sans doute, il est absurde de vouloir que la logique démontre que a=c, si a=b, et si b=c, sans préciser que la relation est transitive. Elle démontrerait tout aussi bien que les amis de nos amis sont nos amis. Donc il faut formuler la majeure. Et maintenant, le raisonnement se réduit-il à un « syllogisme »? Les uns disent oui, les autres non : c’est qu’il faut distinguer. Le « syllogisme » traditionnel est trois choses à la fois. C’est un raisonnement de la forme : $p\supset q$ , $q\supset r$ , donc $p\supset r$ , où p, q, r sont des propositions (et non des attributs ou des relations, c’est-à-dire des fonctions propositionnelles). En ce premier sens, tout raisonnement est syllogistique. C’est en second lieu, et surtout, un raisonnement de la forme : tout φ est ψ, tout ψ est χ, donc tout φ est χ, c’est-à-dire : φ $x\supset _{x}$ ψ $x$ , ψ $x\supset _{x}$ χ $x$ , donc φ $x\supset _{x}$ χ $x$ . En ce second sens les raisonnements sur les relations ne sont pas réductibles à des syllogismes. Mais ils sont réductibles à la troisième forme :

x

R

y\supset _{x,y}x

S

y,x

S

y\supset _{x,y}x

T

y

, donc

x

R

y\supset _{x,y}x

T

y.

La réduction citée plus haut est de ce type.

La logique des relations n’amène pas non plus la scission profonde, le schisme que M. Goblot se félicite d’éviter. Elle ne détruit pas l’unité de la logique. La nouvelle logique qui lui fait une place comprend trois parties : la logique des propositions en général, de contenu et de structure quelconques ; puis, la logique des propositions de certaines structures (universelle et particulière-existentielle), contenant des termes (fonctions) communs. Ces fonctions peuvent être à un argument (attributs), ou à plusieurs arguments (relations). Ces deux dernières parties, la logique de l’inhérence ou des classes et la logique des relations, dérivent toutes deux également de la logique des propositions. Elles ne posent de principes nouveaux que ceux qui règlent le passage des constantes aux variables et vice versa.

La logique des classes est souvent formellement analogue à la logique des propositions. Certains de ses théorèmes n’ont cependant pas d’analogues, parce qu’entre vrai et faux il n’y a rien, alors