M. Russell commence par développer les principes fondamentaux de la logique, et c’est aussi par là que M. Couturat commence son exposé. Il semble qu’il n’y ait rien à écrire de nouveau sur la logique formelle et qu’Aristote en ait vu le fond. Mais le champ que M. Russell attribue à la logique est infiniment plus étendu que celui de la logique classique et il a trouvé moyen d’émettre sur ce sujet les vues les plus originales et les plus justes.
D’abord, tandis que la logique d’Aristole était avant tout la logique des classes et prenait pour point de départ la relation de sujet à prédicat, M. Russell subordonne la logique des classes à celle des propositions. Le syllogisme classique « Socrate est un homme », etc., fait place au syllogisme hypothétique : Si est vrai, est vrai, or si est vrai est vrai, etc. Et c’est là, à mon sens, une idée des plus heureuses, car le syllogisme classique est facile à ramener au syllogisme hypothétique, tandis que la transformation inverse ne se fait pas sans difficulté.
Et puis ce n’est pas tout : la logique des propositions de M. Russell est l’étude des lois suivant lesquelles se combinent les conjonctions si, et, ou, et la négation ne pas. C’est une extension considérable de l’ancienne logique. Les propriétés du syllogisme classique s’étendent sans peine au syllogisme hypothétique et, dans les formes de ce dernier, on reconnaît aisément les formes scolastiques ; on retrouve ce qu’il y a d’essentiel dans la logique classique. Mais la théorie du syllogisme n’est encore que la syntaxe de la conjonction si et peut-être de la négation.
En y adjoignant deux autres conjonctions et et ou, M. Russell ouvre à la logique un domaine nouveau. Les signes et, ou suivent les mêmes lois que les deux signes et , c’est-à-dire les lois commutative, associative et distributive. Ainsi et représente la multiplication logique, tandis que ou représente l’addition logique. Cela aussi est très intéressant.
M. B. Russell arrive à cette conclusion qu’une proposition fausse quelconque implique toutes les autres propositions vraies ou fausses. M. Couturat dit que cette conclusion semblera paradoxale au pre-
