Quels services peut donc nous rendre la pasigraphie ? Si la thèse des logiciens est vraie, tous les raisonnements mathématiques ne sont que des combinaisons mécaniques des règles de la logique. Je ne veux pas dire que les mathématiques pourraient être créées par un être absolument inintelligent. Mais le rôle de l’intelligence se borne à choisir dans un arsenal limité de règles posées d’avance, sans avoir le droit d’en inventer de nouvelles. Dans ce cas, tous ces raisonnements peuvent être pasigraphiés. Par conséquent la pasigraphie peut nous fournir un critérium pour décider la question qui nous occupe. Si tout traité de mathématiques peut être traduit dans le langage péanien, ce sont les logiciens qui ont raison. Si cette traduction est impossible, ou si on ne peut la faire qu’en introduisant des prémisses irréductibles à la logique, les Kantiens triomphent.
Encore convient-il d’examiner de près la traduction. Il ne suffit pas qu’on nous présente une page où il n’y a que des formules et pas un seul mot de la langue vulgaire pour que nous devions nous incliner. L’aventure de M. Burali-Forli suffit pour nous avertir de la nécessité d’être circonspect. Burali-Forli et Cantor sont arrivés à des conclusions contradictoires ; donc l’un ou l’autre se trompe. Le premier a employé la pasigrapbie ; le second aurait pu en faire autant au moins aussi facilement, et d’ailleurs au fond c’est lui qui a raison. Donc la pasigraphie ne nous préserve pas de l’erreur. Pourquoi ? Est-ce parce que les règles de la logique sont trompeuses ? Évidemment non ; c’est parce qu’on a fait un appel à l’intuition et qu’on l’a fait à faux. Cet appel a eu lieu, sans quoi on ne se serait pas trompé ; et il a été dissimulé, sans quoi on n’aurait pas pu employer le langage péanien. Il est donc possible, même quand on parle ce langage couramment, d’en appeler à l’intuition sans s’en apercevoir. Aussi sera-t-il nécessaire quand on sera en présence d’un raisonnement pasigrapbie, même quand ce raisonnement sera correct, d’examiner si un semblable appel n’est pas caché dans quelque coin.
