Si M. Russell nous avait donné cette définition que je réclame, les quatre pages qu’il a consacrées à la réfutation du nominalisme auraient été inutiles ; s’il ne l’a pas donnée, ces quatre pages sont impuissantes, et quarante pages l’auraient été tout autant.
Mais, dira-t-il, je l’ai donnée page 36 (fin du § 37) :
« La distance est cette relation quantitative, entre deux points d’une ligne, qui permet de définir en quoi ils diffèrent des autres points[1]. »
Nous voilà bien avancés ! Considérons une fonction quelconque des coordonnées de ces deux points, uniforme et variant toujours dans le même sens. C’est une quantité, puisqu’elle s’exprime par un nombre ; est-ce qu’elle ne permet pas de définir, ces points et de les distinguer des autres ? Oui, diriez-vous, c’est bien une quantité, mais ce n’est pas la bonne quantité. Mais ce que je vous demande, c’est justement une définition qui permette de distinguer la bonne quantité des mauvaises.
Je dirai encore quelques mots des critiques dirigées par M. Russell contre Helmholtz, et d’abord en ce qui concerne « l’imaginabilité » de l’espace non-euclidien (page 72, § 68).
Helmholtz s’est borné à décrire, dit M. Russell ; c’est comme si un aveugle voulait se représenter la lumière par analogie avec la chaleur.
Cette comparaison est très fausse un aveugle ne saurait se représenter le rouge, le jaune et le vert ; au contraire, quelqu’un qui connaîtrait ces couleurs, mais les aurait toujours vues se succéder dans l’ordre suivant, rouge, jaune, vert, pourrait parfaitement se représenter un monde où ces couleurs se succéderaient dans un ordre différent.
Or dans le monde non-euclidien, nos sensations seraient composées des mêmes éléments que dans notre monde actuel, mais ces éléments s’associeraient et se succéderaient suivant d’autres lois. On peut donc parfaitement décrire ce monde non-euclidien, non en
- ↑ « Distance… is that quantitative relation, between two points on a line, by which their différence from other points can be defined. »
