une autre ligne que la ligne droite et à la distance, mais encore qu’elle n’appartient pas à une autre ligne que la ligne droite et à une autre grandeur que la distance. Or cela n’est pas vrai.
Si on n’est pas convaincu par ces considérations, qu’on me cite une expérience concrète qui puisse être interprétée dans le système euclidien et qui ne puisse pas l’être dans le système lobatcheffskien.
Comme je sais bien que ce défi ne sera jamais relevé, je puis conclure :
Aucune expérience ne sera jamais en contradiction avec le postulatum d’Euclide ; en revanche aucune expérience ne sera jamais en contradiction avec le postulatum de Lobatcheffsky.
Mais il ne suffit pas que la géométrie euclidienne (ou non-euclidienne) ne puisse jamais être directement contredite par l’expérience Ne pourrait-il pas se faire qu’elle ne puisse s’accorder avec l’expérience qu’en violant le principe de raison suffisante et celui de la relativité de l’espace ?
Je m’explique : considérons un système matériel quelconque ; nous aurons à envisager d’une part « l’état » des divers corps de ce système (par exemple leur température, leur potentiel électrique, etc.), et d’autre part leur position dans l’espace ; et parmi les données qui permettent de définir cette position, nous distinguerons encore les distances mutuelles de ces corps qui définissent leurs positions relatives, et les conditions qui définissent la position absolue du système et son orientation absolue dans l’espace.
Les lois des phénomènes qui se produiront dans ce système pourront dépendre de l’état de ces corps et de leurs distances mutuelles ; mais, à cause de la relativité et de la passivité de l’espace, elles ne dépendront pas de la position et de l’orientation absolues du système.
En d’autres termes, l’état des corps et leurs distances mutuelles à un instant quelconque dépendront seulement de l’état de ces mêmes corps et de leurs distances mutuelles à l’instant initial, mais ne dépendront nullement de la position absolue initiale du système et de son orientation absolue initiale. C’est ce que je pourrai appeler, pour abréger le langage, la loi de relativité.
J’ai parlé jusqu’ici comme un géomètre euclidien. Mais je l’ai dit, une expérience, quelle qu’elle soit, comporte une interprétation dans
