relations « qui resteraient toutes inaltérées dans un mouvement d’ensemble des deux points[1] » formerait pour ainsi dire un tout inséparable et équivaudrait par conséquent à une relation unique.
Le raisonnement peut paraître spécieux au lecteur qui ne chercherait pas à pénétrer ce que signifie le mot relation. En réalité, nous l’avons vu, quand, dans la section B du chapitre iii, M. Russell dit qu’il doit y avoir une relation entre deux points ; voici ce qu’il veut dire entre deux couples de points et , il peut y avoir trois relations différentes, qui s’excluent l’une l’autre, et il ne peut y en avoir d’autres. Ces trois relations peuvent s’exprimer par les trois symboles ; ; . La condition nécessaire et suffisante pour que les deux couples soient congruents, c’est que l’on soit dans le deuxième cas, et quand les points varient d’une manière continue, on ne peut passer du premier au troisième cas sans passer par le second.
Si nous disions qu’entre deux points il y a deux relations, voici ce que cela voudrait dire : la comparaison des deux couples et conduit à distinguer neuf cas possibles, qui s’excluent mutuellement, et qui peuvent s’exprimer par les neuf symboles :
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La condition nécessaire et suffisante pour que les deux couples soient congruents, c’est que l’on soit dans le cinquième cas, et l’on peut passer d’une façon continue d’un quelconque à un autre quelconque des huit autres cas, sans passer par ce cinquième cas.
On voit que les deux hypothèses ne sont nullement équivalentes, et d’ailleurs il n’y a a priori aucune raison pour que l’une des deux s’impose plutôt que l’autre.
- ↑ « Which would ail remain unaltered in a combined motion of both points. »
