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et n’est nullement embarrassée pour évaluer leur masse totale, grâce au Calcul infinitésimaL En effet, si dans, un corps homogène la densité p peut se définir le rapport de 1a masse totale au volume total (m v}, dans un corps hétérogène, la densité sera définie en chaque point comme le rapport de la masse élémentaire au volume élémentaire (dm .dv), ou, plus rigoureusement, comme la dérivée de la masse par rapport au volume ; et elle sera fonction de la position de ce point. Cela posé, de même que pour évaluer la masse du corps homogène on a la formule élémentaire
m = f u,
de même, pour évaluer la masse du corps hétérogène, on devra multiplier la densité de chaque élément par son volume dm = p dv,
et faire la somme, ou plutôt l’intégrale de ces produits. On voit ainsi que la»masse peut avoir une différentielle, c’est-à-dire être con-’ ̃ sidérée comme infiniment petite dans un volume infiniment petit 1. Quant à la fiction par laquelle on considère la densité p, variable d’un point à l’autre, comme constante (ou uniforme) dans un élément de volume, de telle sorte que la masse élémentaire soit le produit de cette densité par le volume élémentaire, elle n’a pas plus de valeur que celle qui consiste à considérer une force qui varie à chaque instant comme constante pendant un temps infiniment petit ; c’est ce que nous nous proposons maintenant d’expliquer. En effet, si M. Hannequin a soutenu que la Mécanique exige des forces constantes et des masses finies, c’est parce.qu’il a cru que le Calcul infinitésimal implique des éléments finis, et que les différentielles ne peuvent être considérées commet nulles ; sans quoi, lui semble-t-il, l’existence des dérivées et leur détermination précise seraient incompréhensibles. Nous lui répondrons que, tout au contraire, la dérivée n’existe qu’à la condition que les infiniment petits puissent s’annuler car tant que les différences Ax, Ky ne sont pas nulles, le rapport (Ay Ax) est (en général) différent de la dérivée’ {dy dx) qui est sa limite quand Ay et Ax deviennent rigoureusement nulles. – Mais, nous dit-on, si dy et dx sont identiquement nuls, l.,On ne peut donc pas dire que « l’équation générale du mouvement postule et détermine la "discontinuité des masses >(p. 419) », ni espérer qu’elle puisse jamais nous. conduire «jusqu’aux atomes indivisibles <p. 120) ».
