« Pourquoi dit-on que conserve un point plutôt qu’une ligne ? » ou encore à la suivante :
« Pourquoi choisit-on comme groupe normal et non , ou ? »
Je répondrai qu’on choisit parce qu’on trouve cela plus commode, et cela pour deux sortes de raisons :
1o Pour des raisons d’ordre rationnel et par exemple parce que de tous les groupes isomorphes à , c’est qui donne à l’espace le moins grand nombre de dimensions. C’est donc qui est le plus simple.
2o Pour diverses raisons d’ordre expérimental.
Un mot encore avant de quitter ce sujet ; je dois donner une explication afin d’éviter une confusion. Le groupe G est d’ordre 6, le sous-groupe d’ordre 3 ; le nombre des dimensions est égal à la différence ; cela ne serait pas vrai avec un groupe et un sous-groupe quelconques.
Je passe à la seconde partie de la critique de M. Couturat, où il discute ce qu’il appelle « la genèse psychologique de l’espace esquissée par M. Poincaré ».
Ici, ou je me méprends sur le sens de ses objections, ou M. Couturat a mal compris ma pensée. Dans toute cette partie de mon article je me suis, efforcé de prouver que l’espace sensible n’a rien de commun avec l’espace géométrique ; M. Couturat paraît croire que j’ai précisément poursuivi le but opposé.
De tous les arguments que j’ai accumulés pour prouver ma thèse, les uns lui paraissent destinés à démontrer la thèse contraire ; ils lui semblent d’ailleurs peu probants. Quant aux autres, il les enregistre comme des « aveux ».
Nous sommes donc bien près de nous entendre.
Entrons cependant dans le détail :
« Il y aurait d’abord, dit M. Couturat, à faire d’expresses réserves sur l’assimilation des sensations musculaires à des grandeurs variables dont nous connaîtrions exactement les valeurs et les variations. Mais admettons ce postulat. »
C’est parfaitement bien dit ; j’aurais eu également à faire ces réserves, et, si je ne les ai pas formulées, on peut trouver ma pensée à ce sujet dans mon article sur le Continu mathématique, inséré dans le premier numéro de cette Revue. Mais, comme je ne pouvais
