n’a pas de signification, parce qu’on ne sait s’il représente 5 chevaux ou 5 hommes ; si la lettre en algèbre n’a pas de signification, parce qu’on ne sait si elle représente un 5 ou un 6.
Mes écritures n’ont pas, de signification particulière ; mais on peut leur attribuer telle signification que l’on voudra ; ce que j’ai dit restera vrai.
Je suis parfaitement d’accord avec M. Lechalas, sur la parenté du raisonnement par récurrence et du principe de raison suffisante.
Ce principe est la source de l’induction mathématique comme de toute induction. Malheureusement, en s’élevant jusqu’à lui, on perd en précision ce qu’on gagne en généralité.
Il importe donc d’étudier en détail le mécanisme de chacune de ses applications.
En mathématique pure il se plie à trois usages très différents, mais en se transformant profondément.
1o On peut dire je viens de démontrer telle proposition, telle autre se démontrerait de même ;
2o On peut dire aussi, par exemple la résultante de deux forces égales est dirigée suivant leur bissectrice parce, qu’il n’y a pas de raison pour qu’elle se rapproche plus de l’une des forces que de l’autre ;
3o Enfin on peut l’employer dans le raisonnement par récurrence.
Dans ces trois cas, on doit invoquer trois jugements synthétiques a priori différents, quoique étroitement apparentés. Rien ne saurait dispenser de les distinguer et de les étudier à part.
En résumé, l’article de M. Lechalas contient une foule d’idées intéressantes ; mais je ne vois pas pourquoi il se croit en désaccord avec moi. Nous poursuivions des buts différents, nous ne pouvions nous rencontrer, ou plutôt nous ne pouvions le faire qu’en un point et sur ce point nous sommes parfaitement d’accord.
Tout raisonnement analytique est stérile.
Mon désaccord avec M. Couturat semble plus profond. Peut-être cependant serons-nous plus près l’un de l’autre quand je serai mieux expliqué ; je m’étonne en effet que ma pensée ait été si mal comprise, je ne croyais pas avoir été si obscur.
