G. lechalas. De l’infini mathématique. 4T7 quelconques, donne x = a b, formule fournissant la solution si a est plus grand que b. On convient de la considérer comme donnant aussi une solution dans le cas contraire, bien que a b soit alors dénué de sens arithmétique et puisse être considéré comme un symbole d’impossibilité. Cela revient à poser, quels que soient a et b b -+- (a – b) = (a – b) ̃+̃ b = a.
Quant. est plus petit que b, la différence a b est imaginaire Deux différences imaginaires a – b, a’ b’ sont dites égales, si l’on a
a -h b’ = a< -Ko..
On continue cette généralisation, qui est du reste bien connue, en ,appliquant aux différences imaginaires toutes les règles det calent -démontrées pour les différences réelles. Toutefois, la, division est soumise aux mêmes restrictions que eeïfe des entiers positifs ; la nouvelle généralisation qui s’impose est fournie par > l’équation bx = a. L’expression |,donne la valeur de x si a est divisible par b sinon, elle est symbole d’impossibilité mais on convient que, dans tous les cas, l’équation a pour solution x = ce qui revient à poser, pour toute valeur de a et de b ̃
- xf=fxô = «.
Quand a n’est pas divisible par b, j est un quotient imaginaire. L’égalité de deux quotients imaginaires, r, r ?, se définit par l’égalité a X b’ = a’ X b ; puis on leur applique les règles du calcul des quotients réels.
L’addition des fractions repose sur la propriété que, si l’on réduit deux fractions au même dénominateur ( -r, -,j, la fraction – -j– a une valeur indépendante de la valeur du dénominateur commun on définit alors la somme des deux premières fractions comme étant cette dernière, ou plus généralement
a a’ ab’ -+- a’b b
b+F– W •
. On remarquera cette extension donnée au terme « imaginaire », et l’on > reconnaîtra sans peine quand nous y aurons recours.
