«0 0 REVUE DE MÉTAPHYSIQUE ET DE MORALE.
tion successive, mais il n’y a point là, semble-t-il, une nécessité rationnelle, et une intuition simultanée serait possible. Quant au nombre cardinal, Helmholtz reconnaît lui-même que, pour en former l’idée, il faut conserver par la mémoire l’ensemble des nombres employés au dénombrement ; d’où M. Couturat conclut justement que l’unité synthétique qui constitue proprement le nombre entier est le résultat d’une aperception simultanée de toutes les unités composantes. Il n’a pas de peine à montrer d’ailleurs que l’espace, non plus, n’est pas nécessaire à l’idée de nombre, bien qu’il nous soit peut-être impossible, pratiquement, de concevoir le nombre sans lui associer quelque image spatiale. En résumé, étant donnée une variété de sensations, la pensée y découpe plus ou moins arbitrairement des objets et confère à chacun d’eux l’unité ; puis elle rassemble toutes ces unités dans une vue synthétique et en forme un tout unique, qui seul constitue proprement le nombre entier.
Comme conclusion de ces théories du nombre, M. Couturat en fait l’application aux nombres infinis. La théorie empiriste ne permet d’y voir qu’une série différente de la première série et qu’on appelle infinie pour la distinguer de celle-ci. La théorie rationaliste au contraire leur donne tout leur sens. Le nombre cardinal étant antérieur au dénombrement, rien ne prouve que celui-ci puisse être appliqué à tout nombre cardinal, ou, en d’autres termes, que tout nombre cardinal puisse être obtenu par l’addition progressive de l’unité. Il y a plus il est certain qu’il existe au moins une collection qu’aucun nombre fini ne peut dénombrer, à savoir la suite naturelle des nombres finis eux-mêmes. Nous ne faisons ici qu’indiquer la thèse de M. Couturat, nous réservant de discuter le sens qu’on peut attribuer à l’existence de cette collection. II
Généralisation arithmétique do nombbb.
Après avoir étudié l’idée du nombre entier, nous pouvons, dans de meilleures conditions, semble-t-il, aborder l’examen de sa généralisation, qui fait l’objet de la première Partie. Cette généralisation est envisagée sous sa triple forme arithmétique, algébrique et géométrique.
