10S REVUE DE METAPHYSIQUE ET DE. MORAiLE.
peine à cette conclusion « Mettre la quantité dans l’étendue sous la forme en un sens indéfinie et vague de l’égal et de l’inégal », c’est « y préparer, par la possibilité de la mesure, la quantité précise des rapports et du nombre (p. 405) ». Au fond, on aboutit à réintégrer le nombre proprement dit dans la figure géométrique, et à confondre la quantité avec le nombre ; aussi voyons-nous ailleurs le nombre érigé en catégorie (p. 4-3). Et il le faut bien, si l’on veut justifier Fatomisme et en trouver le fondement dans la Mathématique. En effet, si la catégorie de quantité restait indéterminée et pour ainsi dire indifférente entre le nombre et la grandeur continue, on ne pourrait pas en déduire la nécessité pour l’esprit de trouver ou tout au moins de chercher des éléments discontinus. Bref, ou bien la catégorie de quantité est vraiment universelle et indéterminée, et par suite enveloppe aussi bien la grandeur continue que le nombre discret mais alors les quantités qu’étudie la Géométrie ne sont ni nombrées, ni même nombrables, et il est vain d’y chercher des éléments ou des unités ; ou bien la catégorie de quantité se réduit à « la virtualité du nombre », de manière à impliquer l’unité, et alors on retombe dans le pytbagorisme dont on s’était ai heureusement dégagé.
En fait, c’est vers cette dernière alternative que l’auteur paraît pencher ; car il ne cesse d’opposer « à l’inintelligible continu la parfaite intelligibilité du nombre (p. 396 ; cf. p. 10, 20, 400, etc.). Selon lui, « le continu, n’étant qu’une grandeur, n’offre de prise, pour entrer dans notre connaissance, qu’à la seule quantité » ; et bientôt, quand il veut préciser la notion de quantité, c’est le nombre qu’il introduit : « le nombre est.le seul moyen, pour la raison, de pénétrer le continu, de le déterminer, en partie tout au moins, et en.partie aussi de le comprendre ; et pour qui sait le voir, l’atomisme a sa nécessité dans cette nécessité première des mathématiques (p. 14-IS) ». Ainsi, d’une part, M. Hannequin prétend que « sans le nombre nous ne connaîtrions rien de l’étendue (p. 25) » ; et d’autre part, que nous ne pouvons jamais comprendre qu’en partie le continu, attendu qu’il ne saurait être épuisé au moyen du nombre. Peut-être y â-t-il là quelque inconséquence ; en tout cas, il faut se mettre en garde contre l’équivoque de la dernière assertion, et ne pas confondre deux questions bien distinctes Peut-on- représenter le continu par le nombre d’une manière adéquate ? Peut-on dénombrer les points ou éléments du continu ? Notre auteur répond négativement à, la der-
