montre qu’en fait ces surfaces n’existent pas toujours et que plusieurs dispositions très différentes sont possibles
On voit alors « à quel point les difficultés que l’on rencontre en mécanique céleste, par suite des petits diviseurs et de la quasi-commensurabilité des moyens mouvements, tiennent à la nature même des choses et ne peuvent être tournées. Il est extrêmement probable qu’on les retrouvera, quelle que soit la méthode que l’on emploie ».
Mais ceci nous amène à un autre domaine.
Les mémoires Sur les courbes définies par les équations différentielles servent de fondement à l’immense œuvre dynamique et astronomique de Poincaré, dont nous ne saurions malheureusement parler ici d’une manière suffisante, même en la bornant à son aspect purement mathématique, et qui trouve surtout son développement dans le Mémoire Sur le problème des trois corps et les équations de la Dynamique[1], puis dans Les méthodes nouvelles de la Mécanique céleste.
Cette œuvre est double, elle présente un côté positif et un côté négatif. Ce dernier, comme il résulte de l’exemple même qui a été donne en dernier lieu, se dessina lui aussi, dès les mémoires Sur les courbes définies par les équations différentielles. Il était même apparu auparavant, car les résultats mentionnés plus haut sur ce point ne sont que l’application de la Note à laquelle nous avons fait allusion plus haut (p. 501).
Examinons donc comment, tant dans ces deux travaux que dans ceux qui les suivirent. Poincaré limite la portée des méthodes qui avaient été appliquées avant lui.
L’intégration complète d’un système différentiel quelconque serait opérée si l’on en connaissait un nombre suffisant d’intéqrales c’est-à-dire de quantités, fonctions des variables considérées et qui restent constantes tout le long d’une courbe quelconque satisfaisant aux équations différentielles du problème.
- ↑ C’est ce Mémoire qui valut à son auteur la grande consécration mondiale que fut pour lui le prix décerné par le roi Oscar II de Suède à la suite du concours international ouvert en 1889.
