358 PROBABILITY AND INDUCTION
de déterminer l’autre série. On peut imaginer des séries qui oscillent entre deux valeurs numériques de la fréquence ; on peut montrer que la description de séries de ce type est réductible à l’indication de sous-séries déterminables ayant une limite de la fréquence. Introduisons le terme de série réductible pour les séries qui sont réductibles à d’autres séries ayant une limite de fréquence ; notre définition de la prévisibilité énonce alors seulement que le monde est constitué de séries réductibles. La procédure inductive, la méthode d’anticipation et de correction ultérieure, conduira automatiquement à distinguer les séries ayant une limite des autres séries et à décrire ces autres au moyen de la série ayant une limite. Nous ne pouvons entrer ici dans les détails mathématiques de ce problème ; pour un développement de celui-ci nous devons nous référer à une autre publication.[1]
Pour échapper à notre défense, l’objection pourrait être poursuivie par la construction d’un monde dans lequel il n’y a pas de série ayant une limite. Dans un tel monde, pourrait argumenter notre adversaire, il pourrait y avoir un clairvoyant qui connaîtrait chaque événement d’une série individuellement, qui pourrait prédire avec précision ce qui se passera d’un événement à l’autre — n’est-ce pas « prévoir l’avenir » sans avoir une limite de fréquence à sa disposition ?
Nous ne pouvons l’admettre. Appelons le cas où la prédiction du voyant correspond à l’événement observé ultérieurement, (non-) le cas contraire. Or si le voyant devait avoir la faculté supposée, la série d’événements du type et définirait une série avec une limite de fréquence. Si l’homme était un prophète parfait, cette limite serait le nombre ; cependant on peut admettre des prophètes moins parfaits avec une limite inférieure. Quoi qu’il en soit, nous avons construit ici une série avec une limite. Nous devons avoir une telle série si nous voulons contrôler le prophète ; notre contrôle
- ↑ Cf. ibid. p. 36.
