§ 39. JUSTIFICATION OF INDUCTION 355
où est un nombre qui est une fonction de , ou aussi de , mais lié à la condition
En raison de cette condition supplémentaire, la méthode doit conduire à la vraie valeur de la limite ; cette condition indique que toutes les méthodes de ce type, y compris le principe inductif, doivent converger asymptotiquement. Le principe inductif est le cas particulier où
pour toutes les valeurs de .
Il est maintenant évident qu’un système de paris du type le plus général peut présenter des avantages. La « correction » peut être déterminée de telle sorte que le pari résultant fournisse, même à un stade précoce de la série, une bonne approximation de la limite . Les prophéties d’un bon voyant seraient de ce type. D’autre part, il peut arriver que soit mal déterminé, c’est-à-dire que la convergence soit retardée par la correction. Si le terme est formulé arbitrairement, nous ne savons rien des deux possibilités. La valeur — c’est-à-dire le principe inductif — est donc la valeur du plus petit risque ; toute autre détermination peut aggraver la convergence. C’est une raison pratique pour préférer le principe inductif.
Ces considérations conduisent cependant à une formulation plus précise de la structure logique de l’inférence inductive. Nous devons dire que, s’il existe une méthode qui conduit à la limite de la fréquence, le principe inductif fera de même ; s’il existe une limite de la fréquence, le principe inductif est une condition suffisante pour la trouver. Si nous omettons maintenant la prémisse qu’il existe une limite de la fréquence
