352 PROBABILITY AND INDUCTION
Nous avons maintenant trouvé une meilleure formulation de la condition nécessaire. Nous ne devons pas considérer l’hypothèse individuelle pour un individuel ; nous devons tenir compte de la procédure des hypothèses continues de type inductif. L’applicabilité de cette procédure est la condition nécessaire recherchée.
Mais si c’est seulement l’ensemble de la procédure qui constitue la condition nécessaire, comment appliquer cette idée au cas individuel qui se présente à nous ? Nous voulons savoir si l’individu que nous observons s’écarte de moins de de la limite de convergence, ce qui ne peut être ni garanti ni appelé une condition nécessaire de l’existence d’une limite. Qu’implique donc notre idée de condition nécessaire pour le cas individuel ? Il semble que pour notre cas particulier, l’idée s’avère sans application.
Cette difficulté correspond dans un certain sens à la difficulté que nous avons trouvée dans l’application de l’interprétation fréquentielle au cas unique. Elle doit être éliminée par l’introduction d’un concept déjà utilisé pour l’autre problème : le concept de posit.
Si nous observons une fréquence et la supposons être la valeur approximative de la limite, cette supposition n’est pas maintenue sous la forme d’un énoncé vrai ; c’est un postulat tel que nous le faisons dans un pari. Nous posons comme valeur de la limite, c’est-à-dire que nous parions sur , tout comme nous parions sur le côté d’un dé. Nous savons que est notre meilleure mise, c’est pourquoi nous la posons. Il existe toutefois une différence entre le type de pari effectué ici et celui effectué lors d’un lancer de dé.
Dans le cas du dé, nous connaissons le poids de l’affirmation : il est donné par le degré de probabilité. Si l’on pose le cas « côté autre que celui numéroté », le poids de ce posit est de . On parle dans ce cas d’un posit à poids évalué, ou, en bref, d’un posit évalué.
