§ 39. JUSTIFICATION OF INDUCTION 351
est suffisamment ordonné pour nous permettre de construire des séries avec une limite. Nous devons donc admettre que nous ne savons pas si le monde est prévisible.
Mais si le monde est prévisible, demandons-nous quelle sera la fonction logique du principe d’induction. Pour cela, nous devons nous pencher sur la définition de la limite. La fréquence a une limite , si pour tout donné il existe un tel que est compris dans et reste dans cet intervalle pour tout le reste de la série. En comparant notre formulation du principe d’induction (§ 38) avec celle-ci, nous pouvons déduire de la définition de la limite que, s’il y a une limite, il y a un élément de la série à partir duquel le principe d’induction conduit à la vraie valeur de la limite. En ce sens, le principe d’induction est une condition nécessaire à la détermination d’une limite.
Il est vrai que si nous nous trouvons devant la valeur de la fréquence fournie par nos statistiques, nous ne savons pas si ce est suffisamment grand pour être identique à, ou au-delà du du « lieu de convergence » pour . Il se peut que notre ne soit pas encore assez grand, qu’après il y ait un écart plus grand que par rapport à . À cela nous pouvons répondre : Nous ne sommes pas obligés de rester à ; nous pouvons continuer notre procédure et nous considérerons toujours le dernier obtenu comme notre meilleure valeur. Cette procédure doit conduire un jour ou l’autre à la vraie valeur , si tant est qu’il y ait une limite ; l’applicabilité de cette procédure, dans son ensemble, est une condition nécessaire de l’existence d’une limite en .
Pour comprendre cela, imaginons un principe contraire. Imaginons un homme qui, si est atteint, fait toujours l’hypothèse que la limite de la fréquence est à , où est une constante fixe. Si cet homme continue sa procédure d’augmentation de , il est sûr de manquer la limite ; cette procédure doit un jour ou l’autre devenir fausse, si tant est qu’il y ait une limite.
