338 PROBABILITY AND INDUCTION
n’étant qu’un type particulier au sein de cet ensemble. Même une brève indication de cette démonstration allongerait indûment notre exposé, nous devons donc nous contenter d’un énoncé du résultat.[1]
Les conséquences de ce résultat pour l’insertion de la logique des probabilités dans l’interprétation formaliste de la logique sont évidentes : le problème de la justification des lois de la logique des probabilités disparaît. Ces lois sont justifiées, en tant que lois arithmétiques, dans le cadre de l’interprétation formaliste des mathématiques. Pour voir l’effet de ce résultat, rappelons les difficultés des anciens auteurs de la logique des probabilités. Ils ont vu que les lois de la probabilité, bien qu’admises par tous, ne peuvent pas être déduites logiquement du concept de probabilité si ce concept doit signifier quelque chose comme l’espérance raisonnable, ou la chance d’occurrence d’un seul événement ; les lois, alors, devaient être synthétiques et a priori. La conception des « lois de la croyance rationnelle » qui exprime cette idée est née du fait que la déductibilité de ces lois à partir de l’interprétation des fréquences n’était pas perçue. Nous n’avons pas besoin d’une « science de la preuve » pour prouver les lois de la probabilité si nous entendons par probabilité la limite d’une fréquence. D’autre part, c’est une des raisons pour lesquelles il faut insister sur la conception identitaire des deux concepts de probabilité : s’ils étaient disparates, s’il existait un concept non statistique de probabilité, la justification de ses lois par l’interprétation fréquentielle ne pourrait pas être donnée, et l’interprétation formaliste de la logique des probabilités ne pourrait pas être menée à bien.[2]
- ↑ Cette réduction du calcul des probabilités à un axiome concernant l’existence d’une limite de la fréquence a été réalisée dans l’article de l’auteur, « Axiomatik der Wahrscheinlichkeitsrechnung », Mathematische Zeitschrift, XXXIV (1932), 568. Un exposé plus détaillé a été donné dans la Wahrscheinlichkeitslehre de l’auteur.
- ↑ Ce fait n’a pas été suffisamment remarqué par certains positivistes modernes qui ont essayé de défendre contre moi la conception de la disparité (cf. ma réponse à Popper et Carnap dans Erkenntnis, V [1935], 267).
