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§ 36. TWO WAYS OF TRANSFORMATION 329

pas du tout d’énoncés vrais ou faux en physique si l’on utilisait cette logique. Une transformation par division est donc vouée à rester une approximation.

Passons maintenant à la deuxième méthode de transformation. Elle est rendue possible par l’interprétation fréquentielle des probabilités. Nous sommes partis d’un système relationnel L entre les éléments $a,b,c,....$,

$L[a,b,c,....]$

Comme la « valeur de vérité » des éléments $a,b,c,....$, varie continuellement de $0$ à $1$, $L$ a le caractère d’une logique à échelle continue et signifie logique des probabilités. Nous avons dit que nous pouvons remplacer les éléments $a,b,c,....$, par un autre ensemble d’éléments $(a_{i}),(b_{i}),(c_{i}),....$, appelés séries propositionnelles ; nous avons alors le système

$L[(a_{i}),(b_{i}),(c_{i}),....]$

La valeur de vérité des éléments $(a_{i}),(b_{i}),(c_{i}),....$, varie également sur une échelle continue. Or, les séries propositionnelles $(a_{i}),(b_{i}),....$, sont constituées d’éléments qui sont des propositions à deux valeurs de vérité seulement, et la « valeur de vérité » de la série propositionnelle $(a_{i})$ peut être interprétée comme la fréquence à laquelle les propositions $a_{i}$ sont vraies. Par cette interprétation, le système relationnel $L$ est transformé en un autre système relationnel $L_{0}$

$L_{0}[a_{i},b_{i},c_{i},....]$

On peut comparer cette transition à l’introduction de nouvelles variables en mathématiques. $L_{0}$ n’est rien d’autre que la logique ordinaire à deux valeurs.

C’est-à-dire : Tout énoncé sur les séries propositionnelles, dans le cadre de la logique des probabilités, peut être transformé en un énoncé dans le cadre de la logique à deux valeurs