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§ 36. TWO WAYS OF TRANSFORMATION 327

variables, et qui transforme tout système de logique des probabilités en logique à deux valeurs.

Il existe deux façons d’effectuer une telle transformation. La première est la méthode de la division. Dans sa forme la plus simple, la division est une dichotomie. Nous coupons alors l’échelle de probabilité en deux parties par une valeur de démarcation $p$, par exemple la valeur $p={\frac {1}{2}}$, et nous faisons les définitions suivantes :

Si $P(a)>p$, $a$ est dit vrai
Si $P(a)\leqq p$, $a$ est dit faux.

Cette procédure fournit une classification assez grossière des énoncés de probabilité, mais elle est toujours applicable et suffit à certaines fins pratiques.

Une méthode de division plus appropriée introduit une logique à trois valeurs. Nous procédons alors par trichotomie ; nous choisissons deux valeurs de démarcation, $p_{1}$ et $p_{2}$ et nous définissons :

Si $P(a)\geqq p_{2}$, $a$ est dit vrai
Si $P(a)\leqq p_{1}$, $a$ est dit faux
Si $p_{1}<P(a)<p_{2}$, $a$ est dit indéterminé

Si l’on choisit pour $p_{2}$ une valeur proche de 1 et pour $p_{1}$ une valeur proche de 0, la méthode de la trichotomie a l’avantage de ne considérer comme vraies que les probabilités élevées et comme fausses que les probabilités faibles. En ce qui concerne le domaine intermédiaire de l’indéterminé, la procédure correspond à la pratique réelle : il y a de nombreuses déclarations que nous ne pouvons pas utiliser parce que leur valeur de vérité est inconnue. Si nous laissons tomber ces énoncés indéterminés, nous pouvons considérer le reste comme des énoncés d’une logique à deux valeurs ; en ce sens, la méthode de la trichotomie conduit également à une logique à deux valeurs.

En ce qui concerne la validité des règles de la logique bivalente pour les propositions définies comme « vraies » ou « fausses » par dichotomie ou trichotomie, il convient d’ajouter la remarque suivante.