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§ 35. PROBABILITY LOGIC 321

déduction des règles du calcul mathématique des probabilités est donc le problème fondamental de tout le domaine. Cette construction a été réalisée, mais nous ne pouvons pas la présenter en détail et nous devons nous contenter d’en rapporter les résultats.^[1]

Les règles de la logique des probabilités ressemblent aux règles de la logique ordinaire ou alternative (on parle aussi de « logique à deux valeurs »). Cependant, il existe deux différences décisives.

La première est que la « valeur de vérité » des symboles $a,b,c,....$ n’est pas liée aux deux valeurs « vérité » et « fausseté », qui peuvent être désignées par $1$ et $0$ , mais varie continuellement dans tout l’intervalle de $0$ à $1$ .

La seconde est une différence concernant les règles. Dans la logique alternative, la valeur de vérité d’une combinaison $a\lor b$ , ou $a\,.b$ , etc. est déterminée si les valeurs de vérité de $a$ et $b$ sont données individuellement. Si nous savons que $a$ est vrai et que $b$ est vrai, alors nous savons que $a\,.b$ est vrai ; ou, si nous savons que $a$ est vrai et que $b$ est faux, nous savons que $a\lor b$ est vrai, alors que $a\,.b$ dans ce cas serait faux. Une telle règle ne s’applique pas à la logique des probabilités. Nous ne pouvons pas entrer ici dans une justification détaillée de cette affirmation ; nous ne pouvons que résumer les résultats obtenus.^[2] Il s’avère que la « valeur de vérité » d’une combinaison de $a$ et $b$ n’est déterminée que si, en plus des « valeurs de vérité » de $a$ et $b$ séparément, la « valeur de vérité » de l’une des autres combinaisons est donnée. C’est-à-dire :

↑ Pour un exposé détaillé, voir l’article de l’auteur, « Wahrscheinlichkeitslogik », Berichte der Berliner Akademie der Wissenschaften (math.-phys. KI., 1932) ; et le livre de l’auteur, Wahrscheinlichkeitslehre. En ce qui concerne les autres publications de l’auteur, voir chap. i, n. 14. Pour un résumé de toutes les contributions au problème, cf. Z. Zawirski, « Über das Verhältnis der mehrwertigen Logik zur Wahrscheinlichkeitslogik », Studia philosophica, I (Varsovie, 1935), 407.
↑ Cf. la Wahrscheinlichkeitslehre de l'auteur, § 73. Au lieu de faire dépendre la « valeur de vérité » d’une combinaison de celle d’une autre combinaison, on peut introduire comme troisième paramètre indépendant la « probabilité de $b$ par rapport à $a$ » que l’on écrit $P(a,b)$ . C’est la voie suivie dans Wahrscheinlichkeitslehre. Les deux méthodes reviennent au même.

[1] Pour un exposé détaillé, voir l’article de l’auteur, « Wahrscheinlichkeitslogik », Berichte der Berliner Akademie der Wissenschaften (math.-phys. KI., 1932) ; et le livre de l’auteur, Wahrscheinlichkeitslehre. En ce qui concerne les autres publications de l’auteur, voir chap. i, n. 14. Pour un résumé de toutes les contributions au problème, cf. Z. Zawirski, « Über das Verhältnis der mehrwertigen Logik zur Wahrscheinlichkeitslogik », Studia philosophica, I (Varsovie, 1935), 407.

[2] Cf. la Wahrscheinlichkeitslehre de l'auteur, § 73. Au lieu de faire dépendre la « valeur de vérité » d’une combinaison de celle d’une autre combinaison, on peut introduire comme troisième paramètre indépendant la « probabilité de $b$ par rapport à $a$ » que l’on écrit $P(a,b)$ . C’est la voie suivie dans Wahrscheinlichkeitslehre. Les deux méthodes reviennent au même.

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