§33. DISPARITY OR IDENTITY ? 303
Si c’était là tout le contenu de la conception de la disparité, nous ne l’attaquerions pas ; car il est effectivement possible de faire une telle distinction. Si nous interprétons la probabilité comme une fréquence d’événements, un énoncé de probabilité portera sur des événements ; si nous considérons, au contraire, la probabilité comme une généralisation de la vérité, nous devons concevoir la probabilité comme portant sur des propositions. Ceci est rendu nécessaire par la nature du concept de vérité ; seules les propositions, et non les choses, peuvent être appelées vraies, et notre prédicat de poids que nous voulons identifier avec la probabilité a été introduit également comme un prédicat de propositions. Mais, si nous appliquons ces réflexions au concept de probabilité, nous constatons qu’elles n’ont qu’une signification formelle et ne touchent pas le problème central de la conception de la disparité. En effet, si l’on interprète le concept logique de probabilité également par une fréquence, les deux concepts deviennent isomorphes ; le concept mathématique est alors interprété par une fréquence d’événements, et le concept logique par une fréquence de propositions sur les événements.[1] Ce que la conception de l’identité veut maintenir, c’est seulement l’applicabilité de l’interprétation de la fréquence au concept logique de probabilité ; on voit ainsi que la thèse de la conception de l’identité est, à proprement parler, un isomorphisme des deux concepts, ou une identité structurelle. Même du point de vue de la conception de l’identité, on peut donc considérer le concept logique de probabilité comme un concept d’un niveau linguistique supérieur : une telle distinction n’entraîne aucune difficulté pour la théorie des probabilités, puisqu’on est de toute façon obligé d’introduire une échelle infinie de probabilités de niveaux logiques différents (cf. § 41).
Il y a un deuxième sens dans lequel il faut parler ici d’identité. Si l’on accepte l’interprétation fréquentielle
- ↑ Cet isomorphisme découle strictement de la construction axiomatique du calcul des probabilités qui montre que toutes les lois de probabilités peuvent être déduites de l’interprétation fréquentielle (cf. § 37).
