§ 13. REDUCTION AND PROJECTION 107
d’un des systèmes d’éléments mais non l’existence d’un système déterminé ; et l’inexistence de tous les systèmes d’éléments implique l’inexistence du complexe. Nous appellerons un tel complexe un complexe disjonctif.
Nous pouvons donner une forme plus déterminée à la relation des éléments au complexe. Nous avons vu que l’existence des éléments n’est pas une condition suffisante pour l’existence du complexe. Mais elle devient une condition suffisante si certaines relations supplémentaires entre les éléments sont remplies. Si les briques sont disposées de telle ou telle manière, le mur existe. Appelons ces relations supplémentaires les relations constitutives entre les éléments. Nous pouvons alors dire, tant pour le complexe simple que pour le complexe disjonctif : le complexe existe si l’un des systèmes d’éléments correspondants existe et remplit les relations constitutives. Cette formulation exprime ce que nous appelons la dépendance du complexe par rapport à ses éléments. Les éléments peuvent « produire » le complexe ; le fait qu’ils le produisent ou non ne dépend que de leurs relations internes. Il faut ajouter, bien sûr, qu’à cette fin les éléments doivent être complètement donnés ; c’est seulement dans ce cas qu’il n’est pas nécessaire d’introduire d’autres éléments pour produire le complexe. En d’autres termes, ce n’est que dans ce cas que les relations constitutives peuvent être formulées en référence à ces seuls éléments. Appelons un tel ensemble d’éléments un ensemble complet d’éléments. Les tons que le musicien joue sur le piano forment un tel ensemble complet, c’est-à-dire un ensemble suffisant pour l’existence de la mélodie ; il n’est pas nécessaire de jouer également sur d’autres touches. Les conditions constitutives sont ici formées par les relations qui constituent l’ordre temporel des sons, la longueur des intervalles de temps entre eux, etc.
Après cette analyse du concept de réduction, nous passons maintenant à l’examen d’une autre structure logique qui
