SPECULATIVE PHILOSOPHY
recherches des mathématiciens grecs. J’expliquerai ces difficultés sous la forme logique et dans la terminologie que nous utiliserions aujourd’hui, puis je discuterai de la solution proposée par Platon.
Une brève excursion dans la logique sera utile pour clarifier le problème. Le logicien fait la distinction entre les énoncés universels et les énoncés particuliers. Les énoncés universels sont des énoncés tout-énoncés ; ils ont la forme « toutes les choses d’un certain type ont une certaine propriété ». Ils sont également appelés implications générales, car ils affirment que la condition énoncée implique la possession de la propriété. Prenons l’exemple de l’affirmation « tous les métaux chauffés se dilatent ». Elle peut être formulée comme suit : « si un métal est chauffé, il se dilate ». Lorsque nous voulons appliquer une telle implication à un objet particulier, nous devons nous assurer que l’objet satisfait à la condition énoncée ; nous pouvons alors en déduire qu’il possède la propriété énoncée. Par exemple, nous observons qu’un certain métal est chauffé ; nous affirmons ensuite qu’il se dilate. L’énoncé « ce métal chauffé se dilate » est un énoncé particulier.
Les théorèmes de géométrie ont la forme d’énoncés universels ou d’implications générales. À titre d’illustration, considérons le théorème « tous les triangles ont une somme angulaire de 180 degrés », ou le théorème de Pythagore « dans tous les triangles rectangles, le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux côtés ». Lorsque l’on souhaite appliquer de tels théorèmes, il faut s’assurer que la condition posée est satisfaite. Par exemple, lorsque nous avons tracé un triangle sur le sol, nous devons vérifier à l’aide de cordes tendues que ses côtés sont droits ; nous pouvons alors affirmer que la somme de ses angles sera égale à 180 degrés. Les implications générales de ce type sont très utiles ; elles nous permettent de faire des prédictions. Par exemple, l’implication sur les corps chauffés nous permet de prédire que les rails de chemin de fer se dilateront au soleil. L’implication
