Je montre au début ce qui constitue vraiment la ligne de séparation de l’arithmétique et de l’algèbre.
Tant que les grandeurs ne sont considérées que dans leurs modules, c’est-à-dire dans leurs rapports abstraits avec l’unité choisie, on fait de l’arithmétique ou de l’arithmologie. On établit les règles de calcul sur les modules ou sur les nombres ; on étudie les propriétés diverses des nombres entiers auxquels tous les autres se ramènent.
Quand, à la considération du module, on joint celle de la direction et que l’on représente les grandeurs directives par un symbole complexe qui donne à la fois le module et l’argument, c’est-à-dire un signe marquant nettement le sens de la grandeur, on fait de l’algèbre.
Les grandeurs directives que l’on étudie dans les diverses branches des sciences peuvent être classées en plusieurs groupes :
1o Les unes, et c’est le plus grand nombre, ne sont susceptibles que de deux sens opposés l’un à l’autre… On pourrait les désigner sous le nom de grandeurs diodes…
2o D’autres grandeurs, qu’on pourrait nommer polyodes, peuvent avoir toute direction, soit sur un plan, soit dans l’espace…
… On les représente par des droites de longueurs déterminées suivant leurs modules, portées dans certaines directions, à partir d’un point-origine.
Il faut distinguer particulièrement les grandeurs polyodes planes… Ces grandeurs polyodes planes comprennent évidemment les grandeurs diodes, comme cas particulier.
