Décrire une route circulaire équidistante de quatre points.
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Étant donné un point sur une sphère impénétrable, construire le point diamétralement opposé, en se servant du compas sphérique.
Trouver avec le compas seulement les points de division d’une circonférence en quatre parties égales. — De même, en cinq, huit, douze, etc. parties égales.
On peut résoudre des problèmes avec le compas seul ; on peut aussi en résoudre avec la règle seule.
On a ainsi la géométrie du compas et la géométrie de la règle.
Inscrire dans un cercle un polygone régulier de dix-sept côtés.
Gauss, dans ses Disquisitiones arithmeticæ, démontre qu’on peut construire, avec la règle et le compas, le côté de tout polygone régulier inscrit dont le nombre des côtés est premier de la forme .
Il y a de curieuses relations entre les équations binomes et l’inscription des polygones réguliers.
Le triangle de Pythagore a pour côtés les nombres consécutifs 3, 4 et 5 et, en multipliant ces nombres par
