triangles sgh, sil, etc., sont entre eux comme les carrés de leurs hauteurs sh, sl, etc. ; d’où nous conclurons que les espaces parcourus par le mobile, depuis l’origine du mouvement, sont comme les carrés des temps employés à les parcourir. Ainsi les temps représentés par sh, sl, sn, etc., étant entre eux dans le rapport des nombres naturels 1, 2, 3, 4, 5, etc., les espaces correspondans seront dans le rapport des carrés 1, 4, 9, 16, 25, etc., de ces nombres.
D’après cela, il est facile d’avoir le rapport que suivent les espaces parcourus pendant différens temps consécutifs égaux entre eux ; car si nous désignons le premier de ces espaces par l’unité, il est bien clair que les suivans seront représentés par les différences entre les termes de la suite 1, 4, 9, 16, 25, etc., qui désignent les espaces, depuis l’origine du mouvement. Donc les espaces parcourus pendant des temps égaux et consécutifs, à compter de cette même origine, seront entre eux comme les nombres impairs 1, 3, 5, 7, etc., parmi lesquels tous ceux qui suivent le premier donnent les différences dont il s’agit.
On a trouvé, par l’expérience, qu’un corps à qui l’air n’opposoit pas de résistance sensible, tomboit de 15 pieds ⅒, qui reviennent à peu près à 49 décimètres, dans la première seconde de son mouvement. Cette connoissance une fois acquise, il est aisé de déterminer la hauteur dont un corps pesant est tombé pendant un nombre donné de secondes, en prenant autant de fois 49 décimètres, qu’il y a d’unités dans le carré de ce nombre de secondes.
48. Imaginons qu’au bout d’un certain temps, par
