in ou ox, diminuent nécessairement d’un contact à l’autre. Biot ayant cherché, par le calcul, la loi de cette diminution, a été conduit à ce résultat intéressant, que les quantités de fluide dont il s’agit forment une progression géométrique[1].
- ↑ Voici la démonstration de ce résultat, telle que son célèbre auteur a bien voulu nous la confier. Soit A (fig. 42, Pl. VII) la surface de la lame de verre qui communiquoit avec le conducteur, B celle qui communiquoit avec le sol ; désignons par E la quantité de fluide vitré qui étoit accumulée sur A au moment où l’on a isolé la lame, et par e la quantité de fluide résineux qui étoit fixée sur B. Il y aura entre E et e un certain rapport dépendant de l’épaisseur de la lame ; ce rapport sera constant pour une même lame, puisque si E dissimule e, kE dissimulera ke à la même distance. On aura donc entre e et E l’équation e+mE=0, m étant une constante positive et moindre que l’unité.
Au moment où l’on touche A, une partie du fluide qui s’y trouvoit accumulé s’écoule dans le sol, et il ne reste que la quantité que e peut dissimuler à distance. Soit E′ cette quantité ; il y aura entre E′ et e la même relation qu’entre e et E, ce qui donnera E′+me=0. La tension sera alors du côté de l’électricité e. Si l’on touche ensuite B, il y restera une certaine quantité d’électricité que nous nommerons e′ ; la tension renaîtra sur l’autre face, et l’on aura e′+mE′=0.
En continuant de représenter les effets des différens contacts, on trouvera une série d’équations semblables aux précédentes ; et en les réunissant à celles-ci, on aura,
e+mE=0.
E′+me=0.
e′+mE=0.
E″+me′=0.
en+mEn=0.
E(n+1)+men=0, n étant le nombre des contacts. On tire de
