posant que la pression de l’air atmosphérique à laquelle étoit d’abord soumis le mercure fût de 76 centimètres, que ce liquide descendra à 57 centimètres au-dessous du niveau ; en sorte que l’espace occupé par l’air sera de 33 centimètres[1].
- ↑ Soit, en général, h la hauteur du tube, à partir de la ligne de niveau, p la pression de l’atmosphère, n la quantité d’air, ou la partie de la hauteur du tube qu’occuperoit ce fluide s’il conservoit sa densité primitive, et soit x la hauteur à laquelle le mercure s’arrêtera après la dilatation de l’air ; h−x sera la partie de la hauteur du tube dans laquelle l’air se répandra en se dilatant. Or, les espaces occupés par l’air dans ses deux états étant en raison inverse des densités, on aura h−x : n : : p : (np/h−x), qui exprimera la densité ou la force de l’air dilaté. Mais cette dernière quantité, augmentée de x, qui exprime la hauteur et en même temps la force du mercure, doit faire équilibre à la pression de l’atmosphère. Donc ((np)/(h−x))+x=p, d’où l’on tire x²−(h+p)x=np−hp, et x=((h+p)/2)±½√(4np+(h−p)²).
Si l’on fait h=90cent., p=76cent., n=8cent.,25 comme ci-dessus, on trouve x=57 et x=109. La première valeur convient à la supposition présente, et elle donne 76−57, ou 19 centimètres, pour l’expression de la force de l’air dilaté. La seconde valeur est relative à un autre problème, dans lequel on supposeroit un tube fermé par le bas, ouvert par le haut, et d’une hauteur égale à h. On supposeroit de plus, au fond du tube, une colonne de mercure, dont la hauteur, ou, ce qui revient au même, la pression fût égale à p, puis au-dessus une colonne d’air qui, sous la pression de l’atmosphère, occuperoit l’espace n, et enfin, au-dessus de cette dernière, une nouvelle colonne de mercure qui rempliroit le reste du tube. On
